【数学】甘肃省嘉峪关市一中2012-2013学年高二上学期期末考试（文）

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1、甘肃嘉峪关市一中2012-2013学年高二上学期期末考试（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；满分150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数的共轭复数是()A．B．C．D．2．抛物线的焦点到准线的距离是（）A．B．C．D．3.在等差数列中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a=（）A.40B.42C.43D.454．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A．B．C．D．5．下列命题为真命题的是(

2、　)A．若，则　B．若，则　C．若，则　　D．若，则6．在如图的程序图中，输出结果是（）　　　　　　　　　　　　　　A．5　　　B．10C．15　　　D．207．不等式的解集是（）A．B．C．D．8.命题“对任意的”的否定是（）A.不存在B.存在8C.存在D.对任意的9.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（）A．B．C．D．10．设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．11.已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为（）A.B.C.D.12．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新

3、的三角形的形状为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定第II卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是________．14．已知△ABC的三个内角满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．15．设等比数列的公比，前项和为，则________．16．已知，则的最小值是________．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）817．(本小题满分10分)在中，，，.(1)求长；(2)求的值．1

4、8．（本小题满分12分）设命题p：（4x-3）2≤1；命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19．（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=（），求数列的前n项和.20．（本小题满分12分）已知函数，（）．（Ⅰ）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值；（Ⅱ）若在时是增函数，求实数a的取值范围．21.（本小题满分12分）设椭圆过M、N两点，O为坐标原点，8（I）求椭圆E的方程；（II）若直线与圆相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求证：.22．（

5、本小题满分12分）已知（）．（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）对一切恒成立，求的取值范围.高二文科数学试卷参考答案一、选择题（共60分）题号123456789101112答案BBBDDDACACDA二、填空题（共20分）8题号13141516答案y=x-215三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=…………………………………………………………4分（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是sinA=…………………………………………………………6分从而sin2A=2sinAcosA=,cos2

6、A=cos2A-sin2A=所以sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=……………………………………10分18.（本小题满分12分）设A＝{x

7、(4x－3)2≤1}，B＝{x

8、x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝，B＝{x

9、a≤x≤a＋1}．………………………………………6分由是的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A真包含于B，∴…………………………………………………………………………10分故所求实数a的取值范围是.…………………………………………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列的首项为

10、，公差为.由于，所以，解得………………………………………………………………………2分由于8所以………………………………………………………………………4分由于,所以……………………………………………………………………6分（Ⅱ）因为所以因此…………………………………………………9分故所以数列的前项和………………………………………………12分20.（本小题满分12分）(I)，由题意得，则，……………………………………………………………2分当单调递减，当单调递增，……4分；…………………………………………………………5分.………………………………………………

11、…………6分（II），由题意得，在恒成立，即在恒成立，………………………………………………………9分8而……