【数学】甘肃省嘉峪关市一中2012-2013学年高二上学期期末考试（理）

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1、甘肃嘉峪关市一中2012-2013学年高二上学期期末考试（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；满分150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．抛物线的焦点到准线的距离是（）A．B．C．D．2．在等差数列中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a=（）A.40B.42C.43D.453．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A．B．C．D．4．下列命题为真命题的是(　)A

2、．若，则　　B．若，则　C．若，则　　D．若，则5．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（　　）A.B.C.D.6．设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（）图A．B．C．D．7．三角形ABC周长等于20，面积等于，则为（）A．5B．7C．6D．88．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（）8A．B．C．D．9.曲线在点（0,0）处的切线与直线垂直，则实数的值为（）A．2B．C．D

3、．10.已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为（）A.B.C.D.11.已知平行六面体中，AB=4，AD=3，，，，则等于（）A．85B．C．D．5012．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定第II卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．曲线在点（－1，－3）处的切线方程是________．14.已知实数满足则的取值范围是________．15．设等比数列的公比，前项和为，则________．16

4、．已知，则的最小值是________．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）817．(本小题满分10分)在中，，，.（I）求长；（II）求的值．18．（本小题满分12分）设命题p：（4x-3）2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19．（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=（），求数列的前n项和.20．（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点.（Ⅰ）

5、证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的正弦值.821.（本小题满分12分）设椭圆过M、N两点，O为坐标原点.（I）求椭圆E的方程；（II）若直线与圆相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求证：.22.（本小题满分12分）函数.（I）若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）若，若函数在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.高二理科数学试卷参考答案一、选择题（共60分）题号123456789101112答案BBDDBCBAADBA8二、填空题（共20分）题号13141516答案y=x-2

6、[-5,7]15三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=…………………………………………………………4分（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是sinA=…………………………………………………………6分从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=……………………………………10分18.（本小题满分12分）设A＝{x

7、(4x－3)2≤1}，B＝{x

8、x2－(2a＋

9、1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝，B＝{x

10、a≤x≤a＋1}．………………………………………6分由是的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A真包含于B，∴…………………………………………………………………………10分故所求实数a的取值范围是.…………………………………………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为.由于，所以，解得………………………………………………………………………2分8由于所以………………………………………………………………………4分由于,所以…………

11、…………………………………………………………6分（Ⅱ）因为所以因此…………………………………………………9分故所以数列的前项和………………………………………………12分20.（本小题满分12分）以为坐标原点,长为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面内，故面⊥面.