【数学】广东省东莞市南开实验学校2012-2013学年高二下学期期中（理）9

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1、广东省东莞市南开实验学校2012-2013学年高二下学期期中（理）一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.复数等于（）A．B.C.D.2.(x∈R)展开式中的常数项是(　　)A．－20B．－15C．15D．203.曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　)A.e2B．2e2C．e2D.4.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（　　）A1BCD5．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的

2、图形中，小正方体木块总数就是（　　）A25B66C91D1206.用0,1,2,3,4排成没有重复数字的五位数，要求偶数相邻，奇数也相邻，则这样的五位数的个数是（）A、20B、24C、30D、367.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f¢(x)的图象可能为（）xyOAxyOBxyOCyODxxyO图188.f(x)为定义在实数上的可导函数，且对任意的都成立，则（）ABCD二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9.若z＝，则复数等于=------------10.不等式的解集-------11.求，则=------12.-

3、-----13.将4名新来的学生分配到A，B，C三个班级中，每个班级至少安排一名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么共有多少种不同的分法---------14.在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得…………相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.已知复数（m为实数，i为虚数单位）1.当m为何值时，复数z为纯虚数2.若复数z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围816.已知(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项

4、系数的和；(2)求展开式中含的项；17.设函数，在点处的切线方程为1.求的值2.求函数的单调区间18.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)2万件．(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)．819.已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2－12x＋27＝0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＝1－bn.(1)

5、求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，试比较与Sn＋1的大小．并且用数学归纳法给出证明20.已知函数（其中k为常数），曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与轴平行。1.求k的值2.求f(x)的单调区间3.设，其中为f(x)的导数，证明：对任意8参考答案一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分）题号12345678分值CCDDCADA二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分．）9.2+i1011-1121132414三．解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).15.（本题12分）17.（本

6、题14分）解：依题意得：切点的坐标（e,e）2分8所以解得f(x)=xlnx7分2.定义域的解的解12分函数f(x)在为增区间为减区间14分18.（本题14分）解：(1)分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为L＝(x－3－a)(12－x)2，x∈[9,11]．4分(2)L′(x)＝(12－x)2－2(x－3－a)(12－x)＝(12－x)(18＋2a－3x)．令L′＝0，得x＝6＋a或x＝12(不合题意，舍去)．6分∵3≤a≤5，∴8≤6＋a≤.在x＝6＋a两侧L′的值由正变负．∴①当8≤6＋a<9，即3≤a<时，Lmax＝L(9)＝(9－3－a)(12－9)2

7、＝9(6－a)．9分②当9≤6＋a≤，即≤a≤5时，Lmax＝L(6＋a)＝(6＋a－3－a)[12－(6＋a)]2＝4(3－a)3.所以Q(a)＝13分综上，若3≤a<，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q(a)＝9(6－a)(万元)；若≤a≤5，则当每件售价为(6＋a)元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q(a)＝4(3－a)3(万元)．14分19.（本题14分）解　(1)由已知得，又∵{an}的公差大于0，∴a5>a2，∴a2＝3，a5＝9.∴d＝＝＝2，a1＝1，8∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1