【数学】广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为A.2B.-2C.D.2.设f（n）=（n∈N），那么f（n+1）－f（n）等于（）A.B.C.D.3.若—n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为()A.－540B.－162C.162D.5404.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）5.如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（）11A．B．C．D．6.随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,

2、4)，其中a是常数，则P的值为(　　)A.B.C.D.7.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）>0，对于任意实数x，有f（x）≥0，则的最小值为（）A3BC2D8.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条件的点的个数为()A．252B．216C．72D．42二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.已知复数，是z的共轭复数，则=--------10.在一次运动会中，有4名运动圆争夺3个项目的金牌，问最后的金牌得主一共有-----（用数字作

3、答）种可能。11.设，若，则12.函数y=x2㏑x的单调递减区间为----------1113.的展开式项的系数是-------14.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，则，若，则．512122三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15袋中装有10个大小相

4、同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列．16已知在n的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．17.平面上有n条直线，它们任意两条不平行，任意三条不共点。设n（条这样的直线把平面分成f(n)个区域，试求出f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)。由此猜想出f(n)并用数学归纳法给出证明。18.已知函数（），其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的单调区间,（Ⅲ）讨论：当

5、时函数y=f(x)在区间（0,1）上零点的个数。19.等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.1.求数列{an}的通项an与前n项和Sn；112.设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．20.已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是．1.求函数的另一个极值点；2.求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围．114.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（C）5.如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（C）A．B．C．D．116.随机变量X的概率分布

6、规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为(　D　)A.B.C.D.二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.已知复数，是z的共轭复数，则=--------1410.在一次运动会中，有3名运动圆争夺3个项目的金牌，问最后的金牌得主一共有-----64（用数字作答）种可能。11.设，若，则112.函数y=x2㏑x的单调递减区间为----------(0,1)13.的展开式项的系数是---------614.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的

7、形状对数进行分类，如图2中的11实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，则35，若，则10512122三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列．1.解：设黑球的个数为x，则白球的个数为10-x。记两个都是黑球得的事件为A,则至少