【数学】广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高二上学期期中考试（理）

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1、2013.11本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在数列中，等于（）A．B．C．D．2．一元二次不等式的解集是，则的值是（）。A.B.C.D.3．以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（）A．B．C．或D．以上都不对4．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）A．B．C．D．5．与，两数的等比中项是（）A．B．C．D．6．设,则下列不等式中恒成立的是()A．B．C．D．7．不等式的解集是()A．B．C．D．8．已知直线交抛物线于、两点，则△()8A．为直角三角形B

2、．为锐角三角形C．为钝角三角形D．前三种形状都有可能二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为________．10．设是等差数列的前n项和，若11．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．12．已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为；13．在△ABC中，若，则△ABC的形状是14.已知f(x)在（0,3）上单调递减，且y=f(x+3)是偶函数，则不等式组所表示的平面区域的面积为.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（12分）在中，、、分

3、别为角、、所对的边，角C是锐角，且。（1）求角的值；（2）若，的面积为,求的值。16．(12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数)，x∈R，F(x)＝(1)若f(－1)＝0，且函数f(x)≥0的对任意x属于一切实数成立，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；817.（14分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.18.（14分）设函数（）.区间，定义区间的长度为b－a.（1）求区间I的长度（用a表示）；（2）若a∈(

4、3,4)，求的最大值.19．（14分）设椭圆：的离心率为，点（，0），（0，）原点到直线的距离为。(1)求椭圆的方程；(2)设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．820.（14分）数列中，已知，时，．数列满足：．（1）证明：为等差数列，并求的通项公式；（2）记数列的前项和为，若不等式成立（为正整数）.求出所有符合条件的有序实数对．8南开实验学校2013-2014学年第一学期期中考试高二理科数学参考答案一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二．填空题：本大题共6小题，每小题5分

5、，共30分。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.解：（1），据正弦定理，得………3分，因为C是锐角，所以。……6分(2)…………….8分8由余弦定理，，即的值为。…………………………………………………12分17．解：（1）由已知得解得．……2分设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，……4分解得．由题意得．．………6分（2）由（1）知，………7分故………8分两式相减，可得：=……10分化简可得：………12分818.解：(1)f(x)=x[a－(1+a2)x]>0∵a>0,∴>0.f(x)>0解集为(0,).……4分所以区间长度为I=……5分(2

6、)由(1)知，I==……7分Þg(a)=a+在[3，4]单调递增.……13分所以，当a=3时，I取最大值……14分（第二问解法不同但说理清晰严密即给满分）20.解：(Ⅰ)时，，……2分代入整理得，故是公差为的等差数列．……6分8(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，故，所以……8分则……10分因为，得……11分……12分当时，；当时，…13分综上，存在符合条件的所有有序实数对为：．……14分8