【数学】广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高一下学期期中考试（理）

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1、一．选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、的值为（）2、已知平面向量，且，则=（）A．（-2，-4）B.（-4，7）C.（-4，-7）D.（-5，-10）3、设，,且∥，则锐角为（）A、B、C、D、4、函数的图像的一条对称轴方程是（）A、B、C、D、5、过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆方程为()(x+13/5)2+(y+6/5)2=4/5(x-13/5)2+(y-6/5)2=4/5(x-13/5)2+(y+6/5)2=4/

2、5(x+13/5)2+(y-6/5)2=4/56、要得到函数的图象，可由函数（）9A.向左平移个长度单度B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位7、如图，曲线对应的函数是（）A．y=

3、sinx

4、B．y=sin

5、x

6、C．y=－sin

7、x

8、D．y=－

9、sinx

10、8、在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是（）A.-4B.-2C.0D.2二．填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。9、函数的定义域为;10、已知，则=.11、圆x2+y2+2x+4y-3=0上的动点P到直线4x-3y=17的距

11、离的最小值与最大值之和为.12、函数的递增区间为.13、已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是___________.14、设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.若，，则.三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。15、已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调区间.9.17、设，，若函数的最大值为，最小值为.(1)求与的值，(2)求取最大值和最小值时的值。18、已知函数在一个周期内的图象下图所示。（1）求函数的解析式；（2）设，且方程有两个不同的实数根，求

12、实数m的取值范围和这两个根的和。919、在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，，，其中.（1）若且，求向量；（2）若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求.20、.已知直线:y=k(x+2)与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.（1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.9.917、设，，若函数的最大值为，最小值为.(1)求与的值，(2)求取最大值和最小值时的值。18、已知函数在一个周期内的图象下图所示。（1）求函数的解析式；（2）设，且方程

13、有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。9解：（1）显然A＝2，又图象过（0，1）点，，，；由图象结合“五点法”可知，对应函数图象的点(),,得.所以所求的函数的解析式为：.--------6分Oxy21-2（2）如图所示，在同一坐标系中画出和()的图象，由图可知，当时，直线与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根-------------10分。m的取值范围为：；当时，两根和为；当时，两根和为.----------------14分19、在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，，，其中.（1）若且，

14、求向量；（2）若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求.解:（1），∵，∴，即，-------2分又∵，∴，即，∴，∴或.----------5分（2），9与向量共线，∴，-------7分，∵，∴，∴当时，取最大值为，由，得，此时，∴.-----------20、.已知直线:y=k(x+2)与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.（1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.----------5分(2)令当t=时,时,-----------14分9又解

15、:△ABO面积S=此时即------------149