【数学】广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一下学期期中考试（理）

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1、广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一下学期期初考试数学（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．在0到2p范围内，与角－终边相同的角是()．A．B．C．D．2．若sinx·tanx<0，则角x的终边位于(　　)A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3.点P从(0,1)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动π弧长到达点Q，则点Q的坐标为(　　)A.B.C.D.4．已知△

2、ABC中，tanA＝－，则cosA等于(　　)A.B.C．－D．－5．4．已知tanθ＋＝2，则sinθ＋cosθ等于()．A．2B．C．－D．±6．sin20°sin50°＋cos20°sin40°的值等于()．A．B．C．D．7.函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，

3、φ

4、<，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为(　　)A．y＝－4sinB．y＝4sinC．y＝－4sinD．y＝4sin8．函数y=sin的单调增区间是（）8A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z9．将函数f(x)＝sin(

5、ωx＋φ)的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等A．4B．6C．8D．1210．函数对任意的，都有，若函数，则的值是()A．1B．－5或3C．－2D．二、填空题11．sin2010°＝________.12.的值是________．13．已知函数y＝sin在区间上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________．14．设ω＞0，若函数在［－］上单调递增，则ω的取值范围是_________.三．解答题15．（本题满分12分）已知tanα＝2，求下列代数式的值．(1)；(2)sin

6、2α＋sinαcosα＋cos2α.816．（本题满分12分）已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；(3)若α＝－，求f(α)的值．17.（本题满分14分）已知0<α<<β<π，tan＝，cos(β－α)＝.(1)求sinα的值；(2)求β的值．18．（本题满分14分）已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(

7、x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值．19．（本题满分14分）已知函数f(x)＝2sin2－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；8(2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈上有解，求实数m的取值范围．20.设函数是R上的奇函数，，当时，.（1）求的值（2）当时，求的图像与轴所围成图形的面积；（3）写出内函数的单调区间。8南开实验学校2014-2015学年第二学期期初考试高一理科数学（答案）一．CBBDDBADBC二．11.－12.113.814.三．解答题15.解　(1)原式＝＝.6

8、分(2)原式＝＝＝＝.12分16.解　(1)f(α)＝＝sinα·cosα.4分(2)由f(α)＝sinαcosα＝可知(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinαcosα＋sin2α＝1－2sinαcosα＝1－2×＝.又∵<α<，∴cosα

9、α＋cos2α＝1，解得sinα＝.6分(2)因为0<α<<β<π，所以0<β－α<π.因为cos(β－α)＝，所以sin(β－α)＝.8分所以sinβ＝sin＝sin(β－α)cosα＋cos(β－α)sinα＝×＋×＝.10分因为β∈，12分所以β＝.14分18.解　(1)因为f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx，所以f(x)＝sinωxcosωx＋＝sin2ωx＋cos2ωx＋＝sin＋.4分由于ω>0，依题意得＝π，所以ω＝1.7分(2)由(1)知f(x)＝sin＋，所以g(x)＝f(

10、2x)＝sin＋.10分8当0≤x≤时，≤4x＋≤，12分所以≤sin≤1.因此1≤g(x)≤.故g(x)在区间上的最小值为1.14分19.解　(1)f(x)＝2sin2－cos2x＝1－cos－cos2x＝1＋sin2x－cos2x＝2sin＋1，4分最小正周期T＝π；令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．7分(2)因为x∈，所以2x－∈，sin∈，10分所