【数学】广东省东莞市南开实验学校2012-2013学年高二下学期期中（文）10

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1、广东省东莞市南开实验学校2012-2013学年高二下学期期中（文）考试时间：120分钟满分：150分参考公式:参考数据：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数（是虚数单位）=A．B．C．D．2．若集合，则A．B．C．D．3．函在定义域上是A．偶函数B.奇函数C．既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数4．已知等差数列中，，记，则S13=A．78B．152C．156D．16

2、85.已知，则的最大值是A.3B.C.0D.6.的三个内角A、B、C成等差数列，，则一定是A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形7.一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的全面积为10A.2B．C．D．8．第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为A．米B．米C．米D．米9．下列说法正确的是()．A．“”是

3、“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．10．已知函数，正实数、、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的个数为A．1B．2C．3D．4二.填空题（每小题5分,共20分.）11.椭圆的离心率为.12.以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量

4、x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；④在一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%以上.10其中正确的序号是__________.13如下图所示，这是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是_______选做题：在下面两道小题中选做一题，两题都选只计算前一题的得分.14.（几何证明选讲）如右上图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，,则.15.（参数方程与极坐标）已知是曲线的焦点，点，则的值是三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过

5、程或演算步骤16.(本题满分12分)如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，，．（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域．17、（本题满分12分）10地统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？18、（本题满分1

6、4分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点.(1)求四棱锥的体积；（2）求证：；（3）求截面的面积.19、（本题满分14分）10已知数列、满足，，，.（1）求数列、的通项公式；（2）数列满足，求.20．（本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，设点是椭圆上任一点，求的取值范围.21．设函数．（1）若，求函数的极值；（2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用表示），并确定的单调区间；（3）在（2）的条件下，设，函数．若存在使得成立，求的取值范围． 参考

7、答案一、选择题答案BCBCABDBDB10二、填空题11.，12.②④13.14.15.，16.(本题满分12分)如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）设函数，求的值域．解：（Ⅰ）由已知可得……………………2分………………………………3分………………………………4分17、（本题满分12分）某地统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.10（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方

8、图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？解：（1）月收入在的频率为。分（2），，，………6分（每个算式各得分）所以，样本数据的中位数为（元）；…………8分（3