【数学】江苏省徐州市2013届高三考前模拟试题

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1、江苏省徐州市2013届高三考前模拟试题数学Ⅰ卷注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。3.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参

2、考公式：样本数据的标准差，其中．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若集合，，则＝．2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为．3．已知样本的平均数是，且，则此样本的标准差是．ReadxIfxThenf(x)←x+2ElseIf

3、曲线的方程为．6．已知某算法的伪代码如右，根据伪代码，若函数在上有且只有两个零点，则实数的取值范围是．7．已知，则．8．有一个正四面体的棱长为，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为．9．过点的直线将圆分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则该直线11的方程为．10．已知数列的前项和，且的最大值为8，则．11．已知中心为的正方形的边长为2，点分别为线段上的两个不同点，且，则的取值范围是．12．在数列中，已知，，当时，是的个位数，则．13．已知，若实数满足，则

4、的最小值是．14．设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为．若存在，使得，则实数的取值范围是．二、解答题:本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）设的内角所对的边分别为．已知，，．⑴求边的长；⑵求的值．（第16题图）16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，且，，，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）若，垂足为，求证：．1117．（本小题满分14分）某人年底花万元买了一套住房，其中首付万

5、元，万元采用商业贷款．贷款的月利率为‰，按复利计算，每月等额还贷一次，年还清，并从贷款后的次月开始还贷．⑴这个人每月应还贷多少元？⑵为了抑制高房价，国家出台“国五条”，要求卖房时按照差额的20%缴税．如果这个人现在将住房万元卖出，并且差额税由卖房人承担，问：卖房人将获利约多少元？（参考数据：）18．（本小题满分16分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为，且椭圆上的点到点距离的最小值为2．⑴求椭圆的方程；⑵设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆及直线分别相交于点．（ⅰ）当过三点的圆半径最小时，求这个圆的

6、方程；（ⅱ）若，求的面积．19．（本小题满分16分）已知数列，其前项和为．⑴若对任意的，组成公差为的等差数列，且，，求的值；11⑵若数列是公比为的等比数列，为常数，求证：数列为等比数列的充要条件为．20．（本小题满分16分）已知函数，，．⑴求函数的单调区间；⑵记函数，当时，在上有且只有一个极值点，求实数的取值范围；⑶记函数，证明：存在一条过原点的直线与的图象有两个切点．注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共2页，均为非选择题(第21题～第23题)。本试卷满分40分，考试时间为

7、30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。3.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11A．[选修4-

8、1：几何证明选讲]（本小题满分10分）OCMNAPB(第21-A图)如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，过点的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）若的半径为，，求长．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）设，，试求曲线在矩阵变换下的曲线方程．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，已知点为圆上任一点．求点到直线的距离的最小值与最大值．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知为正数，