【数学】湖北省武汉市第二中学、麻城一中2014-2015学年高一下学期期中考试（理）

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1、武汉二中、麻城一中2014-2015学年度下学期期中联考高一理科数学试卷命题学校：麻城一中命题教师：张新元审题教师：李钢锋考试时间：2015年4月24日下午2:30—4:30试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量＝(1，－cosθ)，＝(1,2cosθ)且⊥，则cos2θ等于(　　)A．－1　　　B．0　　　C.　　　D.2．已知sin2α＝，则cos2＝(　　)．A．－B．－C.D.3．关于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解

2、集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a等于(　　)．A.B．C.D．4．若x∈(，1)，a＝lnx，b＝()lnx，c＝elnx，则a，b，c的大小关系是(　　)．A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞b＞cD．b＞a＞c5．等差数列{an}中，a1>0，公差d<0，Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点(n，Sn)在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是(　　)6．已知函数f(x)满足f(x＋1)＝＋f(x)(x∈R)，且f(1)＝，则数列{f(n)}(n∈N*)前20项的和为(　　)A．305B．315C．325D．3357．在△ABC中，若a＝2b，面积记作S，

3、则下列结论中一定成立的是(　　)．A．B＞30°B．A＝2BC．c＜bD．S≤b288．已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，则△AOC的面积为(　　)．A.B.C.D.9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB＋bcosA＝csinC，S＝(b2＋c2－a2)，则角B等于(　　)．A．90°B．60°C．45°D．30°10．已知函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(x∈R)满足，且在上是减函数，则θ的一个可能值是(　　)．A.B．C.D．11.在△ABC中，动点P满足，则P点轨迹一定通过△ABC的（

4、）A.外心B.内心C.重心D.垂心12.已知数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an，n∈N*，且a5＝.若函数f(x)＝sin2x＋2cos2，记yn＝f(an)，则数列{yn}的前9项和为(　　)A．0　　　B．－9　　　C．9　　　D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．不等式的解集是__________．14．已知函数f(x)＝x＋sinx，项数为19的等差数列{an}满足an∈，且公差d≠0.若f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a18)＋f(a19)＝0，则当k＝________时，f(ak)＝0.15．已知实数x，y满足约束条件且目标函数z＝

5、kx＋y的最大值为11，则实数k＝________.16．关于函数f(x)＝2(sinx－cosx)cosx的四个结论：①最大值为；②把函数f(x)＝sin2x－1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)＝2(sinx-cosx)cosx的图象；③单调递增区间为(k∈Z)；8④图象的对称中心为(k∈Z)．其中正确的结论有________.（将你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）（1）已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为，求a＋c的值；（2）已知实数x，y满足不等式组求2x＋y的最大值；18.（本

6、题满分12分）已知向量，，定义函数(1)求函数的表达式,并指出其最大值和最小值.(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积S.19．（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对应边分别是a、b、c，满足b2＋c2＝bc＋a2.(1)求角A的大小；(2)已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn.20．（本题满分12分）已知f(x)＝，其中＝(2cosx，－sin2x)，＝(cosx,1)(x∈R)．(1)求f(x)的周期和单调递减区间；(2)在△AB

7、C中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(A)＝－1，a＝，·＝3，求边长b和c的值(b＞c)．21．（本题满分12分）8已知数列中，，（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前n项和为Tn；（3）对于（2）中Tn，若不等式＜对一切恒成立，求的取值范围.22.（本题满分12分）设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),已知f(1)=0,且存实数m,使f(m)=-a.(1)试推断与0的大小，并说明理由；(2)设g(x)=f(x)+bx,对于x1，x2∈R,且x1≠x2,若g(x1