【数学】湖北省武汉市第二中学、麻城一中2014-2015学年高二下学期期中考试（理）

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1、湖北省武汉市第二中学、麻城一中2014-2015学年高二下学期期中考试（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．已知，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．函数在处取到极值，则的值为()A.B.C.0D.3．函数在下面哪个区间内是增函数（）A.B.C.D.4.若是的导函数，要得到的图象，需将的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位5.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.过抛

2、物线y2＝4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则·的值是(　　)A．12B．－12C．3D．－37.把座位编号为的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（）A.240B.144C.196D.2888．如图，在梯形中，．若，到与9的距离之比为，则可推算出：．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9已知函数，若函数有3个零点，则实数k的取值范围为（）A.B.C.D.10.设函数（0＜

3、x＜2015），则函数的各极小值之和为（）A.B.C.D.11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的每条棱中，最长的棱的长度为（）A.B.C.6D.412.设二次函数的导函数为.对，不等式恒成立，则的最大值为（）A.B.C.D.9二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.积分.14.若，则的值为________.15.若函数，对任意的，恒成立，则x的取值范围是__________.16.定义域为R的函数，若关于x的函数有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，设x1＜x2＜x3＜x4＜x5，且x1，x2，x3，x4，

4、x5构成一个等差数列的前5项，则数列的前10项和为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）已知曲线及点P（0，0），求过点P的曲线S的切线方程.18.（本小题满分12分)一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设袋子中的每一个球被摸到可能性是相等的.（1）从袋子中任意摸出3个球，求摸出的球均为白球的概率；（2）一次从袋子中任意摸出3个球，若其中红球的个数多于白球的个数，则称“摸球成功”(每次操作完成后将球放回)，某人连续摸了3次，记“摸球成功”的次数为，求的分布列和数学期望.919.(本小题满分

5、12分）如右图所示，在长方体中，(＞0)，E，F分别是和AD的中点，且EF⊥平面.（1）求的值；（2）求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）)如图，点P(0，−1)是椭圆C1：(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．921.（本小题满分12分）已知函数.（1）证明：；（2）若a＜＜b在（0，1）恒成立，求b-a的最小值.22.（本小题满分12分）已知函数的最小值为0其中a＞0.（1）

6、求a的值；（2）若对任意的，有成立，求实数k的范围；（3）证明：＜9答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，题号123456789101112答案AABABDBCBDCB二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13.e14.-115.(-3,1)16.35三解答题：17.解：设切点，则切线………………（2分）∴切线方程：∵P（0，0）在切线上∴……………………………………………………………（6分）即即或……………………………………………………（8分）①若，则切线方程为…………………………………………………（9分）②若，则切线方程

7、为………………………………………………（10分）18.（1）设从袋子中任意摸出3个球,摸出的球均为白球的概率是……………………………………………………………………（4分）（2）由一次”摸球成功”的概率.………………………………（8分）随机变量服从二项分布,分布列如下………………………………………（10分）0123………………………………………………………………………………（12分）919.解：如图建立直角坐标系，设，则，则，，，，……………………（2分）（1），，.∵EF⊥平面∴………………