【数学】湖北省武汉市第二中学、麻城一中2014-2015学年高二下学期期中考试（文）

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1、湖北省武汉市第二中学、麻城一中2014-2015学年高二下学期期中考试（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．命题：，x＞0的否定为（）A.，x≤0B.，x0＞0C.，x0≤0D.，x＜02.若复数是纯虚数，则实数m的值为（）A.m=2B.m=3C.m=2或m=3D.m=03.如图是根据变量x，y的观测数据(i=1，2，3，…，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）A.①②B.②③C.③④D.①④4.若动点M（x，y）在运动过程中，总满

2、足关系式，则M的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线的右支C.双曲线的右支D.双曲线的左支5.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为1，则输出的n的值为（）9A.2B.3C.4D.56.2014年国家加大对科技创新行业的支持力度，某研究机构对一新型行业的企业年投入x（单位：万元）与年盈利y（单位：万元）情况进行了统计分析，得下表数据：x681012y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程中的b的值为0.7，若某企业计划年投资14万元，则该企业的年盈利约为（）A.6.5B.7C.7.5D.87.记集合，，若是的充分不必要条

3、件，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.8.正项等比数列中的a1，a9是函数的极值点，则lna5=（）A.-1B.0C.1D.与a的值有关9.已知点P（a，b）是抛物线上一点，焦点为F，，则（）A.100B.200C.360D.40010.若曲线的切线的倾斜角为，则的取值范围为（　　）　Ａ.B.C.D.11.已知椭圆内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则9的最大值为（）A.10B.15C.4D.512.刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的方法来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立

4、体的体积.刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积之比应为，即V牟：V球=.也导出了“牟合方盖”的体积计算公式，即V牟=r3-V方盖差，从而计算出V球=.记所有棱长都为r的正四棱锥的体积为V正，则（）A.V方盖差＞V正B.V方盖差=V正C.V方盖差＜V正D.以上三种情况都有可能二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.i为虚数单位，则=___________.14.某校拔河比赛，三班、四班、五班在预赛中胜出，三个裁判估测冠军，裁判甲说：冠军不会是三班，也不会是四班；乙说：冠军不会是三班，一定是五班；丙说：冠军不会是五班，

5、而是三班，比赛结果出来后，他们中有一个人的两个判断都对，一个人的两个判断都错，还有一个人的判断一对一错，则冠军是_______班。15.已知，，则的最小值为________.16.若函数在定义域内的一个区间（a＜b）上函数值的取值范围恰好是，则称区间（a＜b）是函数的一个减半压缩区间.若函数存在一个减半压缩区间（（b＞a≥1）.（1）当时，函数的减半压缩区间为_________；（2）m的取值范围是__________.三、解答题题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）气象部门提供了

6、某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温tt≤22℃22℃＜t≤28℃28℃＜t≤32℃t＞32℃天数612XY由于工作疏忽，统计表被墨水污染，数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日9最高气温不高于32℃的频率为0.9.（1）若把频率看作概率，求X，Y的值；（2）把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此你是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由.高温天气非高温天气合计旺销1不旺销6合计附：P(K2≥k)0.100.0500.0250.

7、0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82818.（本小题满分12分）命题p：方程表示椭圆；命题q：关于x的不等式＜m有解.若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数在x=1处的切线方程；（2）求函数的单调区间和极值；（3）若函数与有相同极值点，且对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.20.（本小题满分12分）如右图，一正方形钢板ABCD缺损一角（图中的阴影部分），边缘线OC是以直线AD为对称轴，以线段AD的中点O为顶点的抛物线的一部分.工

8、人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形.若正方形的边长为2m，问：如何画切割线EF，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值.921.（本小题满分12分）已知