【数学】浙江省温州市中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．设集合，集合，则=（B）A．B．C．D．2．设，则（B）A．B．C．D．3．已知，则“”是“恒成立”的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.若函数，若,则实数的取值范围是（A）A.B.C.D.5.若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（A）A．B．C．D．6.将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数共有(D)A．B．C．D．7．已知函数

2、，，如果存在实数,使，则的值（A）A．必为正数B．必为负数C．必为非负D．必为非正8.已知函数，若存在正实数，使得集合，则的取值范围为（A）5A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11．已知，复数为纯虚数，则_____1________．12.的展开式中的常数项为_____-5_______．13．若二次函数满足则的取值范围为__________14.如果正整数的各位数字之和等于7，那么称为“幸运数”（如：7，25，2014等均为“幸运数”），将所有“幸运数”从小到大排成一列若，则___

3、66______．15.已知函数，当时，给出下列几个结论：①；②；③;④当时，.其中正确的是③④（将所有你认为正确的序号填在横线上）．三、解答题（本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和个黑球（为正整数）．现从甲、乙两个盒内各任取2个球，若取出的4个球均为黑球的概率为，求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）取出的4个球中黑球个数大于红球个数的概率．5解：（Ⅰ），（Ⅱ）设“从甲盒内取出的4个球中黑球个数大于红球个数”为事件，则.17.

4、己知集合，，，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.解：方法1：由已知，所以，18．函数（Ⅰ）若函数在内没有极值点，求的取值范围；（Ⅱ）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.解：（Ⅰ）由题意知，，当时，合题意，当时，因为，所以，解得或，综上或或.5（Ⅱ），又，所以函数的递增区间为，递减区间为.当时，，所以，而，所以，因为在上恒成立，所以，即在上恒成立，所以.19．已知函数.（Ⅰ）当时，求函数在上的值域；（Ⅱ）设，若存在，使得以为三边长的三角形不存在，求实数的取值范围.55