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《【数学】浙江省瑞安市中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、瑞安中学2013学年第二学期期中教学质量检测高二数学（理）本卷共3页，满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.设集合,,则（▲）A.B.C.D.2.已知是虚数单位,则（▲）A．B.C.D.3.等比数列中,,则（▲）A．B.C.D.4.已知都是实数,则“”是“”的（▲）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5.已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是（▲）A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则6.设变量满足,则目标函数的最小值
2、为（▲）A．1B．2C．3D．47.现有四个函数:①;②;③;④的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右的顺序对应的函数序号是（▲）A．④①②③B．①④②③C．①④③②D．③④②①8.已知正四棱柱中,,为的中点，则点到平面的距离为（▲）6A.1B.C.D.2ABCD(第9题图)9.如图,在平面四边形中,,.若,,则（▲）A．B．C．D．10.若关于的方程有四个不同的实数解,则实数的取值范围为（▲）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）．11.直线与坐标轴围成的三角形的面积为▲.12.▲.13.设数列的前项和为,若．则▲.1
3、4.在三棱锥中,,分别是的中点,,则异面直线与所成的角为▲.15.已知，则与的面积之比为▲.16.已知,若,则的最小值为▲.17.设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为▲.三、解答题：（本大题共4小题，共52分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．）18.（本题满分12分）在锐角中,分别为角所对的边,且(1)试求角的大小;(2)若,且的面积为,求的值.619.（本题满分13分）如图,已知长方形中,,,为的中点.将沿折起，使得平面平面.(1)求证：；(2)若点是线段的中点，求二面角的余弦值．20
4、.（本题满分13分）已知函数.(1）当时,求的极值；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.21.（本题满分14分）已知椭圆的右焦点为,离心率,是椭圆上的动点．（1）求椭圆标准方程；（2）若直线与的斜率乘积,动点满足,（其中实数为常数）.问是否存在两个定点,使得？若存在,求的坐标及的值；若不存在,说明理由．6瑞安中学2013学年第二学期高二期中考试数学（理）答案一、选择题：（每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确答案）．12345678910CBADDCBABD二、填空题：（每小题4分，共28分）11.12.13.14.15.16.17.三、解答题(本题共4
5、小题，共52分；要求写出详细的演算或推理过程)）18.解（1）由及正弦定理得，,,又是锐角三角形，……………………6分（2）由面积公式得,即由余弦定理得,即,即………………………12分19.证明:(1)即.平面平面,平面,………5分(2)取的中点,则,由(1)知平面,平面.过做,连接,则即二面角的平面角，由已知………13分20.解：（1）由，知.令,得.当时,是增函数；当时,是减函数．6的极大值.………6分（2），①当时，是减函数，即；②当时,当时,是增函数;当时,是减函数．(ⅰ)当时,在时是减函数，即；(ⅱ)当时,当时,是增函数;当时,是减函数.即.综上.…
6、……13分21.解：（1）有题设可知：又∴椭圆标准方程为………4分（2）设，则由得,因为点在椭圆上,所以,故由题设条件知,因此,所以.即所以点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为,则由椭圆的定义.又因因此两焦点的坐标为.………14分66
