【数学】浙江省温州市中学2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若抛物线的焦点为，则的值为（）A．B．C．D．2.若，，如果与为共线向量，则（）A.=1，=1B.，C.，D.，3．到两坐标轴的距离之和为6的点的轨迹方程是（　　）A．B．C．D．4.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．5．若，则“”是“方程表示双曲线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.7.已知是椭圆的左右焦点，椭圆离心率

2、，以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点，则（）A.B.C.D.8.如图,是椭圆与双曲线的公共焦点，点是椭圆和双曲线的一个交点，并且，，分别是椭圆和双曲线的离心率，则（）7A.   B.C. D.9.如图抛物线：和圆：，其中，倾斜角为的直线经过的焦点，依次交，于四点，则的值为（）A．B．C．D.10.椭圆上有不关于x轴对称的两点,椭圆焦点为，为原点，为中点,若,则的值为()A.B.C.D.不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.直线与圆相交于两点，则=.12.若曲线在点处的切线平行于轴,则______.13.若抛物线上一点A到焦点和到轴的距离分别为10

3、和6，则=14.已知空间四面体，点满足，记四面体、、的体积依次为，则=.15.已知点在直线上，点在直线上，且两点在轴同侧，点是线段中点，，则点P的轨迹方程为.三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知为实数，.（1）若，求的单调增区间（2）若函数在上单调递增，求的取值范围17．已知椭圆：的两个焦点分别为，，离心率为7，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作直线与椭圆交于，两点，过点作直线与椭圆交于，两点，且直线互相垂直，试问是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出其取值范围.18．如图，为矩形，为梯形，平面平面，，.（1）若为中点，求证

4、：∥平面；（2）求平面与所成锐二面角的大小．19．已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是.（1）求曲线的方程（2）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点,的任一直线，都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。7温州中学2013学年第一学期期末考试高二数学参考答案三、解答题（共40分）17．已知椭圆：的两个焦点分别为，，离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作直线与椭圆交于，两点，过点作直线与椭圆交于，两点，且直线互相垂直，试问是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出其取值范围.解：（1）椭圆的标准方程为-----------------3

5、分（2）设，则7由，消去得所以同理所以，-----------------8分当斜率不存在时，，符合当斜率不存在时，，符合综上，-----------------10分（2）∵,∴,又平面，平面平面，∴平面，又平面，∴.以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，,设平面的单位法向量为，则可设………………6分设面的法向量，应有7即：解得：，所以…8分设平面与所成锐二面角的大小为，∴∴…………………10分(2)设由，得所以，设，恒成立所以，，整理得7所以，恒成立把代入上式，得恒成立所以，解得……………………….10分7