【数学】浙江省绍兴市第一中学2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知命题，则命题的否定为A．B.C.D.2.已知平面，直线，直线m⊂，则“直线∥”是“∥m”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.圆过点的最短弦所在直线的斜率为A.2B.-2C.D.4.过点且与曲线相交所得弦长为的直线方程为A．B．或C．或D．或5．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是A．B．C．D．6．设抛物线的焦点F是双曲线右焦点．若M与N的公共弦AB恰好过

2、F，则双曲线N的离心率e的值为A．B．C．D.7.如果直线与圆相切，那么的最大值为A.1B.C.2D.8.已知集合,集合,集合，若，则下列命题中正确的是A.B.C.D.129.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为１，点M在棱AB上，且,点P是ABCD面内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为１，则点P的轨迹是A.抛物线　B.双曲线C.直线　　D.以上都不是10.设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足,则的值为A.B.2C.D.1二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．若直线x－2y＋5＝0与

3、直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝__▲___.12.已知命题不等式的解集是R，命题在区间上是减函数，若命题“”为真，则实数的范围是__▲__.13.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为▲.14.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为▲.15.已知正方形的坐标分别是,,，，动点M满足：则▲16.设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点，为的内心，使，则该椭圆的离心率等于▲.17．已知平行六面体，与平面，交于两点。给出以下命题，其中真命题有___▲___(写出所有

4、正确命题的序号)①点为线段的两个三等分点；12②；③设中点为，的中点为，则直线与面有一个交点；④为的内心；⑤若,则三棱锥为正三棱锥，且.三、解答题（本大题共5小题，满分42分）18.（本小题满分8分）已知圆C：x2＋(y－2)2＝5，直线l：mx－y＋1＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；(2)若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程．19.（本小题满分8分）如右图为一组合几何体，其底面为正方形，平面，，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）求该组合体的表面积．20.（本小题满分8分）如图，F1、F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>

5、0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．1221.（本小题满分9分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2。（I）求证：AD平面PQB；（II）点M在线段PC上，PM=tPC，当PA//平面MQB时，求t的值；（III）若PA//平面MQB，平面PAD平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大小。22.（本小题满分9分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．（I）求椭圆的方程；（II）设抛物线：的

6、焦点为F，过F点的直线交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线交于Q点，且Q点在椭圆上，求面积的最值，并求出取得最值时的抛物线的方程。122013年高二（上）期末考试卷（数学理科）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知命题，则命题的否定为（）A．B.C.D.答案：D2.已知平面，直线，直线m⊂，则“直线∥”是“∥m”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案：B3.圆过点的最短弦所在直线的斜率为（）A.2B.-2C.D.答案：C4.过点且与

7、曲线相交所得弦长为的直线方程为()A．B．或C．或D．或答案：C5．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．B．C．D．答案：C6．设抛物线的焦点F是双曲线右焦点．若M与N的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为()A．B．C．D.答案：B7.如果直线与圆相切，那么的最大值为（）A.1B.C.2D.答案：D128.已知集合,集合,集合，若，则下列命题中正确的是（）A.B.C.D.答案：B9.已知正方体ABCD-A1