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《【数学】浙江省温州市平阳中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、本次考试时间2小时满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若点A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线，则a的值为（）A.4B.C.2D.2．已知集合,，则=（）A． B．C.D.3．“”是“两直线和互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知函数，当时，取得最小值，则（）A.B.2C.3D.5.直线将圆平分，且不通过第四象限，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知直线⊥平面，直线⊂平面，则下列命
2、题正确的是（）A．若，则B.若，则C.若，则D.若，则7.函数f（x）=sin（）的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图像（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称8.变量x，y满足，若直线kx－y+2=0经过该可行域，则k的最大值为（）9A．1B．3C．4D．59.已知均为单位向量，且，则的取值范围是（）A． B．C．D．10．若点为双曲线上任意一点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于,两点，若，则该双曲线的离心率为（
3、）A．2B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．二项式的展开式中含的项的系数为．12.设为等差数列的前项和，若，,则．13.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有侧视图14．一几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为．15．已知函数，则不等式的解集为．16．已知P为抛物线上一动点，则点P到y轴的距离与到点A(2，3)的距离之和的最小值为．17．对函数y=f（x）（xl≤x≤x2），设点A（x1，y1）、B（
4、x2，y2）是图像上的两端点．O为坐标原点，且点N满足．点M（x，y）在函数y=f（x）的图像上，且x=x1+（1－）x2（为实数），则称
5、MN
6、的最大值为函数的“高度”，则函数f（x）=x2－2x－l在区间[-1，3]上的“高度”为．三、解答题（本大题共5小题，共72分）18．(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知9（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求．19．（本题满分14分）已知函数的图象经过点及，为数列的前项和.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若数列足求数
7、列的前项和.20．（本题满分14分）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足（如下图）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1－DE－B成直二面角，连结A1B、A1C（如图1）．（I）求证：A1D⊥平面BCED：（II）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角的正弦值为？（第21题）若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由．21．（本题满分15分）已知离心率为的椭圆的左、右焦点分别为,抛物线的焦点为,（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若过
8、焦点的直线与抛物线交于两点,问在椭圆上且在直线外是否存在一点,使直线的斜率依次成等差数列,若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.22．（本题满分15分）已知函数.9（Ⅰ）当时，求曲线在点的切线方程；（Ⅱ）对一切,恒成立,求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，试讨论在内的极值点的个数.19解：（1）∵函数的图象经过点，则，解得，∴，得则…………8分（2），9=令…①…②①-②:…………14分9921．解：（I）由已知得：椭圆的方程为：……………5分（II）设,设直线的方程为：………………7分……10
9、分……………11分直线不经过或………………13分9当时，椭圆上存在两点或符合条件；当时,则当时，椭圆上存在两点和都符合条件.……………15分22．解：(Ⅰ)由题意知,所以又，所以曲线在点的切线方程为………………………5分(Ⅱ)由题意:,即设,则当时,；当时,所以当时，取得最大值故实数的取值范围为.……………………………………………10分(Ⅲ)，，当时,∵∴存在使得因为开口向上，所以在内,在内即在内是增函数,在内是减函数故时，在内有且只有一个极值点,且是极大值点.……………12分②当时,因又因为开口
10、向上所以在在内有2个极值点当时，知，在内有且只有一个极值点…………14分9综上可知：当，在内的极值点的个数为1；当时,在内的极值点的个数为2；当时，在内的极值点的个数为1.…………………………………………………………15分9
