【数学】福建省三明市一中2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、参考公式和数表1、独立性检验可信度表：P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.832、独立性检验临界值表及参考公式：3、线性回归方程为：，第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请把答案填在答题卷相应的位置上）.1．已知复数满足，则的模等于A．　B.C.D.2.在的展

2、开式中，的系数为A．B．C．D．3.调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下：使用年限23456维修费用2．23．85．56．57．0则回归方程，必过定点A.(2，3)B.(3，4)C.(4，5)D.(5，6)4.已知随机变量服从正态分布.则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.的计算结果精确到0.01的近似值是9A．1.23B．1.24C．1.33D．1.346．的展开式的常数项是A.48B.-48C.112D.-1127.已

3、知则的大小关系为A．B．C．D．8.设某种产品分两道工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%.生产这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则该产品的次品率是A．0.13B.0.03C.0.127D.0.8739.设，且，若，则必有ABCD10.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A.152B.126C.

4、90D.54第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卷相应的位置上）11.通过计算高中生的性别与喜欢唱歌列联表中的数据,得到，那么可以得到的结论，在犯错误率不超过___****_______的情况下，认为高中生的性别与喜欢唱歌有关.12.在极坐标系下，点到直线的距离为****_.13.已知，则的最大值为****_14.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有****_种

5、.15.已知有限集.如果中元素满足9，就称为“复活集”，给出下列结论：①集合是“复活集”；②若，且是“复活集”，则；③若，则不可能是“复活集”；④若，则“复合集”有且只有一个，且.其中正确的结论是_______****_______.（填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本小题满分13分)极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴.已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（其中为参数）（1）求曲线的直角坐标方程和曲

6、线的普通方程；（2）判断曲线和曲线的位置关系；若曲线和曲线相交，求出弦长.17.(本小题满分13分)已知函数（1）解关于的不等式；（2）若存在，使得的不等式成立，求实数的取值范围.18.（本小题满分13分）把一颗质地均匀，四个面上分别标有复数，，，（为虚数单位）的正四面体玩具连续抛掷两次，第一次出现底面朝下的复数记为，第二次出现底面朝下的复数记为.（1）用表示“”这一事件，求事件的概率；9（2）设复数的实部为，求的分布列及数学期望.19.(本小题满13分)观察以下个等式：……照以上式子规律：（1）写

7、出第个等式，并猜想第个等式；（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立.20.(本小题满分14分)规定，其中，是正整数，且，这是组合数（、是正整数，且）的一种推广．如当＝－5时，(1)求的值；(2)设x>０，当x为何值时，取得最小值？(3)组合数的两个性质；①.　　②.是否都能推广到（，是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.21.(本小题满分14分)已知、两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同，盒子中有个红球与个白球，盒子中有个红球与个白球（）.（1）

8、分别从、中各取一个球，表示红球的个数；9①请写出随机变量的分布列，并证明等于定值；②当为何值时，取到最小值，并求出最小值.(2)在盒子中不放回地摸取3个球，事件：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球，事件：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若概率，求的值.9三明一中2013-2014学年第二学期学段考试高二理科数学试题答案一、选择题二、填空题11、0.0512、13、14、7215、①③④三、解答题17．解：（1）原不等式等价于①：…………1分或②：……………