【数学】湖北省武汉市二中2013-2014学年高二上学期期中考试（理）

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1、湖北省武汉二中2013－2014学年高二上学期期中考试数学理试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.三个数208，351，429的最大公约数是（）A．65B．91C．26D．132.把389转化成四进制数时，其末位是（）A．2B．1C．3D．03.用秦九韶算法计算多项式当的值时，先算的是（）A．B．C．D．4.若实数满足，则直线必过定点（）A．（-2，8）B．（2,8）C．（-2，-8）D．（2，-8）5.如图，矩形和矩形中，矩形可沿任意翻折，分别在上运动，当不共线，不与重合，且时，有（）A．平

2、面B．与平面相交C．平面D．与平面可能平行，也可能相交6.设为整数，若和除以所得到的余数相同，则称和对模同余，记为已知，则的值可以是（）A．2015B．2014C．2013D．20117.设区间是方程的有解区间，用二分法求出方程在区间上的一个近似解的流程图如图，设，现要求精确度为，图中序号①，②处应填入的内容为（）A．B．C．D．8.有以下四个命题：8①从1002个学生中选取一个容量为20的样本，用系统抽样的方法进行抽取时先随机剔除2人，再将余下的1000名学生分成20段进行抽取，则在整个抽样过程中，余下的1000名学生中每个学生被抽到的概率为；②线性回归直线方程必过

3、点（）；③某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则该组数据的众数为17，中位数为15；④某初中有270名学生，其中一年级108人，二、三年级各81人，用分层抽样的方法从中抽取10人参加某项调查时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…270.则分层抽样不可能抽得如下结果：30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.以上命题正确的是（）A．①②③B．②③C．②③④D．①②③④9.某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参加，且若甲、乙同

4、时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为（）A．720B．520C．600D．36010.已知圆C的方程为，为定点，过A的两条弦互相垂直，记四边形面积的最大值与最小值分别为，则是（）A．200B．100C．64D．36二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11.已知，，若向量共面，则＝.12.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.13.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是.14.已知圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆

5、C有公共点，则的最大值是.15.利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积时，可以先运行以下算法步骤：第一步：利用计算机产生两个在0～1区间内的均匀随机数第二步：对随机数实施变换：得到点8第三步：判断点的坐标是否满足第四步：累计所产生的点的个数，及满足的点A的个数第五步：判断是否小于（一个设定的数）.若是，则回到第一步，否则，输出并终止算法.（1）点落在上方的概率计算公式是；（2）若设定的，且输出的，则用随机模拟方法可以估计出区域的面积为（保留小数点后两位数字）.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12

6、分)已知（N*）展开式中二项式系数和为256.（1）此展开式中有没有常数项？有理项的个数是几个？并说明理由。（2）求展开式中系数最小的项.17.(本小题满分12分)为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：（1）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.求抽取的3名志愿者中恰有2

7、名年龄低于35岁的概率.18.(本小题满分12分)已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为（i）记“”为事件,求事件的概率；8（ii）在区间[0，2]内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.19.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面，，点在棱上.（1）若是的中点，求证：平面（2）若二面角的余弦值为，求的长度.