资源描述：
《湖北省武汉二中09-10学年高二上学期期中考试（数学（理））》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、武汉二中2009－2010学年度上学期高二年级期中考试数学试卷（理）命题人：范向阳 考试时间：2009年11月5日上午10：00---12：00本试卷满分150分，考试时长120分钟。一、选择题(每小题5分，共50分)1.光线沿直线y=2x+1的方向射到直线y=x上被反射后光线所在的直线方程是()A.B.C.D.2.设函数图象的一条对称轴方程为,则直线的倾斜角为()A.B.C.D.3.若圆C：和圆关于直线对称,动圆P与圆C相外切且直线相切,则动圆圆心P的轨迹方程是()A.B.C.D.4.椭圆和双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是()A.B.C.D.5.抛物线y=4x2的准线方程是()A.y+
2、1=0B.x+1=0C.16y+1=0D.16x+1=06.设O为坐标原点，抛物线y2=4x与过焦点的直线交于A、B两点，则=()A.B.C.－3D.37.椭圆上有n个不同的点:,椭圆的右焦点为F,数列是公差不小于的等差数列,则n的最大值是()A.198B.199C.200D.2018.设F1,F2是双曲线的两焦点，点P在双曲线上，∠F1PF2＝90°，若Rt△F1PF2的面积为1，那么a的值是()A.1B.C.2D.9.抛物线上离点A(0,a)最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是()A.a≤0B.C.a≤1D.a≤210.已知,且,则x与y应满足()A.B.C.D.二、填空题(每小
3、5分，共25分)11.若直线过圆的圆心，则的最小值为.12.与圆相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有条.13.过直线上一点P作一长轴最短的椭圆,使其焦点为,,则椭圆的方程为.14.设双曲线的右焦点为,方程的两个实根分别为和,则点与圆的位置关系为.15.设直线系，对于下列四个命题：A.M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数n(n≥3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）三、解答题(本大题共6小题，共75分)16.（本题12分）已知△ABC中，A点坐标（1，3），AB
4、、AC边上的中线所在直线方程分别为和y－1＝0，求△ABC各边所在直线的方程。17.（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆和圆。（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。18.（本题12分）已知，O是原点，点P（x,y）的坐标满足(1)求的最大值.；(2)求的取值范围.19.（本题12分）设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点.(1)若P是该椭圆上的一个动点,求的
5、最大值和最小值；(2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.20.（本题13分）已知双曲线的两条渐近线方程为直线和,焦点在y轴上,实轴长为,O为坐标原点.(1)求双曲线方程；(2)设分别是直线和上的点,点M在双曲线上,且,求三角形P1OP2的面积.21.（本题14分）已知函数,其中,对于数列,设它的前n项和为,且满足.(1)求数列的通项公式,并证明；(2)求证：点在同一直线l1上；(3)若过点作直线,设与的夹角为,求的最大值.武汉二中2009－2010学年度上学期高二年级期中考试数学试卷（理）答案一、选择题题号12345
6、678910答案ABCDCCDACA二、填空题11．412．413．14．点P(x1,x2)在圆x2+y2＝2外15．B、C三、解答题16．解：设AB、AC的中线分别为CD、BE，其中D、E为中点。∵B在中线y－1＝0上，∴设B点的坐标为(xB,1)，∵D为AB的中点，A（1，3），∴D的坐标为，∵D在中线CD:x－2y+1=0上，∴∴B的坐标是（5，1）………………………………（5分）∵点C在直线x－2y+1=0上，∴设C点的坐标是（2t－1，t），∴AC的中点E的坐标为，∵E点在直线y－1＝0上，∴，则t＝－1，点C坐标是（－3，－1）………………（10分）故可求得△ABC三边所在直线方
7、程为。………………（12分）17．解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在。设直线l的方程为y=k(x－4)，圆C1的圆心到直线l的距离为d，因为直线l被圆C1截得的弦长为，所以。由点到直线的距离公式得，从而。即k=0或，所以直线l的方程为y=0或7x+24y－28＝0。…………………（5分）（2）设点P（a,b）满足条件，不防设直线l1的方程为，则直线l2的方程为。因为圆C1和圆C2的半
