【数学】湖北省武汉市部分重点中学2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、湖北省部分重点中学2013－2014学年上学期高二期末考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1.两个三角形全等是这两个三角形相似的（）（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件2.命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是（）（A）所有实数的平方是负实数（B）不存在一个实数，它的平方是负实数（C）存在一个实数，它的平方是负实数（D）不存在一个实数它的平方是非负实数3.若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（）4.若双曲线的离心率，则的取值范围是（）5.已知，那么（）6.三名学生与两名

2、老师并排站成一排。如果老师甲必须排在老师乙的左边，且两名老师必须相邻，那么不同的排法共有（）种。7.若X是离散型随机变量，，且，又已知，则（）8.如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（）71.在平面直角坐标系中，若方程表示的曲线为椭圆，则的取值范围是（）2.若椭圆上有个不同的点为右焦点，组成公差的等差数列，则的最大值为（）一、填空题（每小题5分，共25分）3.与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线是。4.椭圆的焦点分别为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么。5.某班有名学生，一次考试的数学成绩服从正态分

3、布，已知，估计该班学生成绩在以上的人数为人。6.的展开式中含的整数次幂的项的系数之和为（用数字作答）。7.圆经过椭圆的两个焦点，且与该椭圆有四个不同交点，设是其中的一个交点，若的面积为，椭圆的长轴长为，则（为半焦距）。二、解答题（共75分）8.（12分）设命题命题，如果命题真且命题假，求的取值范围。9.（12分）一动圆截直线和直线所得弦长分别为，求动圆圆7心的轨迹方程。1.（12分）已知椭圆，直线是直线上的线段，且是椭圆上一点，求面积的最小值。2.（12分）在个同样型号的产品中，有个是正品，个是次品，从中任取个，求（1）其中所含次品数

4、的期望、方差；（2）事件“含有次品”的概率。3.（13分）以椭圆的一个顶点为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形，试问：（1）这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，写出一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。若不存在，说明理由。（2）这样的等腰直角三角形若存在，最多有几个？4.（14分）已知常数，向量，经过定点以为方向向量的直线与经过定点以为方向向量的直线相交于，其中，（1）求点的轨迹的方程；（2）若，过的直线交曲线于两点，求的取值范围。7湖北省部分重点中学2013－2014学年上学期高二期末考试数学试题参考答案一、选择题1.A2.C3

5、.C4.C5.A6.D7.C8.D9.D10.B二、填空题11.12.13.14.15.三、解答题16.解：因为命题为真命题，所以因为命题为假命题，所以所以的取值范围是。17.解：设动圆圆心点的坐标为，分别截直线和所得弦分别为，则，，过分别作直线和的垂线，垂足分别为，则，，，，，，所以动圆圆心的轨迹方程是18.解：由直线的方程和椭圆的方程易知，直线与椭圆不相交，设直线平行于直线，则直线的方程可以写成……（1）由消去得……（2）令方程（2）的根的判别式得7解之得或，容易知道时，直线与椭圆的交点到直线的距离最近，此时直线的方程为直线与直线

6、间的距离所以19.解：依题意可知随机变量的一切可取值为，则，（1）（2）设，则。20.解：（1）这样的等腰直角三角形存在。因为直线与直线垂直，且关于轴对称，所以直线与直线是一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。（2）设两点分别居于轴的左，右两侧，设的斜率为，则，所在的直线方程为，代入椭圆的方程并整理得，或，的横坐标为，，同理可得，所以由得，，当时，（1）的解是无实数解；7当时，（1）的解是的解也是；当时，（1）的解除外，方程有两个不相等的正根，且都不等于，故（1）有个正根。所以符合题意的等腰直角三角形一定存在，最多有个。21.解：（1

7、）设点的坐标为，则，又，，，又因为向量与向量平行，所以向量与向量平行，所以，两式联立消去得的轨迹方程为，即。（2）因为，所以的轨迹的方程为，此时点为双曲线的焦点。（I）若直线的斜率不存在，其方程为，与双曲线的两焦点为，此时（II）若直线的斜率存在，设其方程为，由，设交点为，则，7当时，，；当或时，，；综上可知，的取值范围是。7