【数学】安徽省芜湖市师大附中2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、安徽师大附中2013-2014学年第二学期期中考查高二数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.321．命题“对任意的xR,xx10”的否定是（）3232A.存在xR,xx10B.存在xR,xx103232C.不存在xR,xx10D.对任意的xR,xx10→→→→2.已知AB＝(2,4,5)，CD＝(3，x，y)，若AB∥CD，则()15A.x＝6，y＝15B.x＝3，y＝215C.x＝3，y＝15D.x＝6，y＝2222xy3.若抛物线y2pxp0

2、的焦点与双曲线1的右焦点重合，则p的值为（）124A.2B.4C.8D.424.若A(1,2,1)，B(4,2,3)，C(6,9,4)，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5.若动点P与定点F(1，1)和直线l:3xy40的距离相等，则动点P的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线226.已知方程axbyab和axbyc0(其中ab0,ab,c0，它们所表示的曲线可能是（）A.B.C.D.22xy7．如果椭圆1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是()369A.x2y0B

3、.x2y40C.2x3y140D.x2y808.已知q是r的充分条件而不是必要条件，p是r的充分条件，s是r的必要条件，p是s的必要条件。现有下列命题：①s是p的充要条件；②r是p的必要条件而不是充分条1件；③q是p的充分条件而不是必要条件；④r是s的充分条件而不是必要条件；⑤q是s的必要条件而不是充分条件，则正确命题序号是()A.①③⑤B.①④⑤C.②③④D.③④⑤→→→→→→9．在空间四边形ABCD中，AB·CD＋AC·DB＋AD·BC＝()A.－1B.0C.1D.以上答案都不对22xy10.已知双曲线1(a0,b0)的右焦点为F，若过

4、点F且倾斜角为60的直线与22ab双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2]B.(1,2)C.[2,)D.(2,)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）11．若(x1)(y2)0，则x1或y2的逆否命题是.12．在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的一个法向量为n＝(2，－2,1)，已知点P(－1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于.13.已知双曲线的两个焦点为F1(－10，0)、F2(10，0)，M是此双曲线上的一点，且满足MF·

5、MF＝0，

6、MF

7、·

8、MF

9、＝2，则该双曲线的方程是.121222xy14．椭圆1上的点到直线x2y20的最大距离是.16415.在下列命题中：①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；④共面的三个向量是指平行于同一个平面的的三个向量；⑤已知空间的三个不共线的向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正确命题是.三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21

10、6．(6分)已知点A(3,2),点P是抛物线y＝4x上的一个动点，求PAPF的最小值及此时P点的坐标.217．(8分)已知命题p：方程xmx10有两个不等的负实根，命题：方程24x4(m2)x10无实根。若p或q为真，p且q为假。求实数m的取值范围。18.(8分)在平面直角坐标系xOy中，已知动点P(x,y)(y0)到点F(0,2)的距离为d，1到x轴的距离为d，且dd2．212(I)求点P的轨迹E的方程；2(Ⅱ)若直线l斜率为1且过点1,0其与轨迹E交于点M、N，求MN的值.，19．(8分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，

11、侧棱PA底面ABCD，AB3，BC1，PA2，E为PD的中点.（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出点N到AB和AP的距离.22xy220.(10分)已知椭圆C:1(ab0)的离心率e,左、右焦点分别为F1、22ab2F2，点P（2，3），点F2在线段PF1的中垂线上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l:ykxm与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的斜率互为相反数，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.21.(10分)如图，边长为1的正三角形SAB所在平面