【数学】安徽省芜湖市师大附中2013-2014学年高一下学期期中考试

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1、安徽师大附中2013-2014学年第二学期期中考查高一数学试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1、在中，分别为角所对的边，且，则等于()A．B．C．D．2、在中，，，，则的面积等于(　　)A．B．C．或D．或3、在中，角,均为锐角，且，则的形状是(　　)A．直角三角形　B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4、已知、、为平面上不共线的三点，若向量，，且·，则·等于(　　)A．－2B．2C．0D．2或－25、已知数列的前n项和为，且，则等于（）A．4B

2、．2C．1D．－26、在数列中，，，则等于(　　)A．－2B．C．D．37、一个各项均为正数的等比数列，其任何一项都等于它后面两项之和，则其公比是()A．B．C．D．或8、已知等差数列的前项和为，若＝＋，且、、三点共线(该直线不过点)，则等于(　　)A．100B．101C．200D．2019、在数列中，已知对任意，则等于(　　)．6A．B．C．D．10、已知、是单位向量，，若向量满足，则的最大值为(　)A．B．C．D．二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上)11、若=，=，则.12、

3、在锐角中，分别为角所对的边，且，则角＝________.13、已知数列中，，若为等差数列，则＝.14、如图，在中，，，与交于，设＝，＝，，则为________.15、中，角所对的边分别为，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.①总存在某内角，使；②若，则；③存在某钝角，有；④若，则的最小角小于；⑤若，则.三、解答题(本大题共6个大题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16、（8分）设，．(1)若，求的值；(2）若与的夹角为钝角，求的取值范围.617、（8分）已知.(1)求与的夹角；(2)

4、若,且,求及.18、（8分）设递增等差数列的前项和为,已知,是和的等比中项.（l）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19、（8分）在中，分别为内角所对的边长，，（1）求的值；（2）求边上的高.20、（8分）在中，内角所对的边长分别是.(1)若，且的面积为，求的值；(2)若，试判断的形状．621、（10分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和为14，且恰为等比数列的前三项．(1)分别求数列，的前项和，；(2)记为数列的前项和为，设，求证：.6高一数学参考答案一．选择题1-5ADCBA6-10DBABC二．填空题1

5、1.(-3,-2)12.13.14.15.①④⑤三．解答题16.(1)由，解得（4分）（2）由题知：，解得；又当时，与的夹角为，所以当与的夹角为钝角时，x的取值范围为．（8分）17.解(1)(2a-3b)·(2a+b)=61,解得a·b=-6∴cosθ===-,又0≤θ≤π,∴θ=（4分）(2),（8分）18.解:(1)在递增等差数列中,设公差为,解得,（4分）(2)，.（8分）19.解:（1）由1＋2cos(B＋C)＝0和B＋C＝π－A，得1－2cosA＝0，cosA＝，sinA＝，故A=.(4分）（2）由正弦定理，得

6、sinB＝＝.6由b＜a知B＜A，所以B不是最大角，B＜，从而cosB＝＝.由上述结果知sinC＝sin(A＋B)＝×(＋).设边BC上的高为h，则有h＝bsinC＝.（8分）20.解：(1)∵c＝2，C＝，∴由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC得a2＋b2－ab＝4.又∵△ABC的面积为，∴absinC＝，ab＝4.联立方程组解得a＝2，b＝2.（4分）(2)由sinC＋sin(B－A)＝sin2A，得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sinAcosA，即2sinBcosA＝2sinAcosA，∴cosA·(

7、sinA－sinB)＝0，∴cosA＝0或sinA－sinB＝0，当cosA＝0时，∵0

8、1，②①－②，得－Kn＝2·21＋22＋23＋…＋2n－(n＋1)·2n＋1，所以Kn＝n·2n＋1，则cn＝＝，cn＋1－cn＝－＝＞0，所以cn＋1＞cn(n∈N*)．（10分）6