【数学】湖南省长沙市师大附中2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、必考试卷Ⅰ一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝，N＝{y

2、y＝x2＋1}，则M∩N＝A．[1，2)B．(1，2)C．(2，＋∞)D．∅2．函数f(x)＝的定义域为A．(3，4)B．(3，4]C．(－∞，4]D．[4，＋∞)3．若定义在R上的函数f(x)＝＋x2，则它能取到的最大值为A．2B．4C．2D．2－14．已知随机变量ξ～N(1，σ2)，且P(ξ<2)＝0.8，则P(0<ξ<1)＝A．0.6B．0.4C．0.3D．0.25．函数f(x)＝x2－ax＋2在(2，＋∞)上单调递增，则a的取值范围为A．[2，＋

3、∞)B．[4，＋∞)C．(－∞，4]D．(－∞，－4]6．在对人们休闲方式的一次调查中，得到数据如下表：　　　　休闲方式性别　　　　　看电视运动合计女432770男213354合计6460124为了检验休闲方式是否与性别有关系，根据表中数据得：k＝≈6.201.P(K2≥k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635给出下列命题：①至少有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关．②最多有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关．③在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关系．④在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别无关．其中的真命题是A．①

4、③B．①④C．②③D．②④7．已知函数f(x)在[0，＋∞)上有定义，对给定的实数K，我们定义函数fK(x)＝若f(x)＝2－x－x2，对任意x∈[0，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，则A．K的最大值为B．K的最小值为C．K的最大值为2D．K的最小值为2二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．8．已知集合A＝{x

5、ax－1＝0，x∈R}，B＝{1，2}，A∪B＝B，则a＝________．9．某班有4位同学住在同一个小区，上学路上要经过1个路口．假设每位同学在路口7是否遇到红绿灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是，则最多1名同学遇到红灯的概率

6、是____________．10．已知函数f(x)＝log2(2x2＋mx－1)在区间(1，＋∞)上单调递增，则实数m的取值范围为______________．11．某商场根据连续5周的市场调研，对某商品的销售量x(千克)与价格y(元∕千克)统计数据(如表所示)表明：二者负相关，其回归方程为＝－2x＋80，则统计表格中的实数a＝____________.周次12345销售量x1819182223价格y4543a353312.已知R上的偶函数f(x)满足对任意x∈R，f(x＋2)＝，且当x∈(0，1)时，f(x)＝2－x，则f＝________．13．对任意实数组x1，x2，…，xn，记它们中最

7、小的数为f(x1，x2，…，xn)，给出下述结论：①函数y＝f(4x，2－3x)的图象为一条直线；②函数y＝f(x，2－x)的最大值等于1；③函数y＝f(x2＋2x，x2－2x)一定为偶函数；④对a>0，b>0，f的最大值为.其中，正确命题的序号有______________．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．14．(本小题满分11分)已知A盒中有2个红球和2个黑球；B盒中有2个红球和3个黑球，现从A盒与B盒中各取一个球出来再放入对方盒中．(1)求A盒中有2个红球的概率；(2)求A盒中红球数ξ的分布列及数学期望．15.(本小题满分12分)已知A＝，B

8、＝.(1)试用区间集表示集合B；(2)若B⊆∁RA，试求实数m的取值范围．16.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln为奇函数，其中a为实常数．(1)求实数a的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并给出证明．必考试卷Ⅱ一、选择题：本大题共1个小题，每小题5分，满分5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．随机变量ξ的分布列如下：ξ012Pabc其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点的概率为7A.B.C.D.二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．2．若函数y＝的图象与函数y＝ax－3a的图

9、象有两个不同的交点，则实数a的取值范围为________．三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．3．(本小题满分13分)已知幂函数f(x)＝x－m2＋m＋2(m∈Z)在(0，＋∞)上单调递增．(1)求函数f(x)的解析式；(2)设g(x)＝f(x)－ax＋1，a为实常数，求g(x)在区间[－1，1]上的最小值．4.(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x2＋