【数学】湖南省长沙市师大附中2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、时量：120分钟　　满分：150分一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集U＝{x∈N

2、0＜x≤8}，集合A＝{1,2,4,5}，B＝{3,5,7,8}，则图中阴影部分所表示的集合是A.{1,2,4}B.{3,7,8}C.{1,2,4,6}D.{3,6,7,8}2.已知f(x)＝x，若0

3、(b)3.函数f(x)＝lnx－x＋2的零点所在的区间为A.(4,5)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.在三角形ABC中，A、B、C的对应边分别是a、b、c，若acosC＝ccosA，且a、b、c成等比，则三角形ABC是A.等边三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形5.在等比数列{an}中，已知a3＝，a9＝8，则a5a6a7的值为A.±8B.－8C.8D.646.已知平面向量a，b满足

4、a

5、＝4，

6、b

7、＝3，向量a与b的夹角是60°，则

8、a＋b

9、＝A.B.C.D.7.已知sinα＝，且

10、α∈，则的值等于A.B.C.－D.－8.函数y＝lncosx的图象是9.已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意x∈R，都有f(x)＝f(2－x)成立，且当x∈8(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0(其中f′(x)为f(x)的导数).设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则a，b，c三者的大小关系是A.a

11、数不具有奇偶性B.x∈[1,2)时函数是增函数C.函数是周期函数D.若函数g(x)＝f(x)－kx恰有两个零点，则k∈(－∞，－1)∪二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.11.计算sin600°＝　　　　　.12.已知圆C的圆心坐标为(0,1)，且与直线2x－y－4＝0相切，则圆C的标准方程是　　　　　　　　.13.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x)＝f(x＋4)，f(1)＝2，则f(2015)等于　　　　.14.下面是一个算法的程序框图，当输入的x值

12、为5时，则输出的结果是　　　　.15.若函数f(x)＝2sin，(－2

13、f的最小正周期及单调递增区间；(2)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)的图象经过点，b，a，c成等差数列，且·＝9，求a的值.18.(本小题满分12分)已知数列{an}的首项a1＝2，前n项和为Sn，且－a2，Sn,2an＋1成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝，求证：数列{bn}的前n项和Tn∈.19.(本小题满分13分)甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过60千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变成本和固定成本组成

14、，可变成本与速度v(千米/小时)的平方成正比，已知速度为50千米/小时时每小时可变成本是100元；每小时固定成本为a元.(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/小时)的函数并标明定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？20.(本小题满分13分)已知两个定点A1(－2,0)，A2(2,0)，动点M满足直线MA1与MA2的斜率之积是定值(m∈R，m≠0).(1)求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线的形状；(2)若m＝－3，已知点A(1，t)(t>0)是轨迹M上的定点，E，F

15、是动点M的轨迹上的两个动点且E，F，A不共线，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE＋kAF＝0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.21.(本小题满分13分)已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna(a>0，a≠1).(1)求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；(2)若函数y＝f(x)－t有零点，求t的最小值；