湖南省师大附中2018_2019学年高二数学下学期期中试题文

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1、湖南师大附中2018－2019学年度高二第二学期期中考试数学(文科)时量：120分钟　　　满分：150分得分：______________第Ⅰ卷　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝，A＝，则∁UA＝A．∅B．{0，2，4}C．{1，3}D．{－1，1，3}2．函数f(x)＝的定义域为A．[1，2)∪(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．[1，2)D．[1，＋∞)3．设f＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋

2、3x－8＝0在x∈内近似解的过程中得f<0，f>0，f<0，则方程的根落在区间A．(1，1.25)B．(1.25，1.5)C．(1.5，2)D．不能确定4．如果直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相平行，那么a的值等于A．－2B．－C．－D．25．如图的程序运行后输出的结果为x＝5y＝－20IF　x<0　THEN　x＝y－3ELSE　y＝y＋3ENDIFPRINT　x－yENDA．－17B．22C．25D．286．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是A．异面B．相交C．平行D．平行或重合7

3、．在△ABC中，已知cosA＝，cosB＝，则cos(A＋B)的值为A．－B．－C.或D.8．要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是A．5，10，15，20，25，30B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6D．2，4，8，16，32，489．取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是A.B.C.D．不确定10．已知

4、a

5、＝2

6、b

7、≠0，且关于x的方程x2＋

8、

9、a

10、x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是A.B.C.D.答题卡题号12345678910得分答案二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．11．已知m＞0，n＞0，且m＋n＝4，则mn的最大值是__________．12．已知函数f(x)＝则f的值为__________．13．等差数列中，a3＝3，a8＝33，则数列的公差为__________．14．不等式sinx≥的解集是__________．15．如图，正四棱锥P－ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果VP－ABCD＝

11、，则球O的表面积是________________________________________________________________________．三、解答题：本大题共5个小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分6分)已知函数f＝－x2＋2x.(1)证明：f在[1，＋∞)上是减函数；(2)当x∈时，求f的最大值和最小值．17．(本小题满分8分)在等比数列{an}中，其前n项和记为Sn，若a6－a4＝216，a3－a1＝8，Sn＝13，求公比q，首项a1及项数n.18．(本小题满分8分

12、)已知正方体ABCD－A1B1C1D1.(1)证明：D1A∥平面C1BD；(2)求异面直线D1A与BD所成的角．19.(本小题满分8分)已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x－1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．20.(本小题满分10分)已知直线l：y＝x＋2，一个圆的圆心C在x轴上且该圆与y轴相切，该圆经过点A(－1，2)．(1)求圆C的方程；(2)求直线l被圆截得的弦长．第Ⅱ卷一、填空题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．21．如图所示，图①是棱长为1的小正方体，图

13、②，③是由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别将第1层，第2层，…，第n层的小正方体的个数记为Sn，解答下列问题：(1)按照要求填表：n1234…Sn136…(2)Sn＝__________．22．函数f(x)＝＋2cosπx(－4≤x≤6)的所有零点之和为________________________________________________________________________．二、解答题：本大题共3小题，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．23．(本小题满分12分)已知函

14、数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝

15、x＋1

16、＋

17、x－1

18、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1，1]，求a的取值范围．24.(本小题满分13分)已知函数f(x)＝e