湖南省师大附中2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、湖南师大附中2018－2019学年度高二第二学期期中考试数学(理科)时量：120分钟　　　满分：150分得分：______________第Ⅰ卷　(满分100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知全集U＝，A＝，则∁UA＝A．B．{0，2，4}C．{1，3}D．{－1，1，3}2．设f＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈内近似解的过程中得f<0，f>0，f<0，则方程的根落在区间A．(1，1.25)B

2、．(1.25，1.5)C．(1.5，2)D．不能确定3．如果直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相平行，那么a的值等于A．－2B．－C．－D．24．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝，A＝，则B＝A.B.C.或D.5．如图的程序运行后输出的结果为　x＝5　y＝－20　IF　x<0　THEN　x＝y－3　ELSEy＝y＋3　ENDIF　PRINT　x－y　　ENDA．－17B．22C．25D．286．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是A．异面B．相交C．平行D．平行或重合7

3、．在△ABC中，已知cosA＝，cosB＝，则cosC的值为A.B.C.或D．－8．要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是A．5，10，15，20，25，30B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6D．2，4，8，16，32，489．取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是A.B.C.D．不确定10．已知

4、a

5、＝2

6、b

7、≠0，且关于x的方程x2＋

8、a

9、x＋a·b＝0有实根

10、，则a与b的夹角的取值范围是A.B.C.D.答题卡题号12345678910得分答案二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．11．已知m＞0，n＞0，且m＋n＝4，则mn的最大值是________．12．已知函数f(x)＝则f的值为________．13．等差数列中，a3＝3，a8＝33，则数列的公差为________．14．函数y＝的定义域是________．15．如图，正四棱锥P－ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果VP－ABCD＝，则球O的表面积是________．三、解答题：本大题共5个

11、小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分6分)某校从参加环保知识竞赛的1200名学生中，随机抽取60名，将其成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如图的频率分布直方图．(1)估计这次竞赛成绩的众数与中位数(结果保留小数点后一位)；(2)若这次竞赛成绩不低于80分的同学都可以获得一份礼物，试估计该校参加竞赛的1200名学生中可以获得礼物的人数．17.(本小题满分8分)已知函数f(x)＝的图象经过点.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的定义域和值域；(3)证明：函数f(x

12、)是奇函数．18.(本小题满分8分)如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，E为PD的中点．(1)求证：PB∥平面AEC；(2)求证：CD⊥平面PAD；(3)若三棱锥C－ADE的体积为，求四棱锥P－ABCD的侧面积．19.(本小题满分8分)已知向量a＝(1，－)，b＝，x∈R.(1)若a⊥b，求tanx的值；(2)设函数f(x)＝(a·b)·cosx，x∈，求f(x)的值域．20．(本小题满分10分)已知数列的前n项和为Sn，且2，an，Sn成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)若bn＝n·an，求数列的前n

13、项和Tn；(3)对于(2)中的Tn，设cn＝，求数列中的最大项．第Ⅱ卷　(满分50分)一、选择题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．21．给出下列四个命题①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”；②命题“x∈R，x2＋x－1<0”的否定是“x∈R，x2＋x－1>0”；③命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题；④“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件．其中真命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个22．双曲线－＝1(a>0

14、，b>0)的两顶点为A1，A2，其虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2，若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线