【数学】江苏省无锡市四校2015-2016学年高二上学期期中考试

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1、无锡市四校2015—2016学年第一学期高二期中考试数学学科试卷时间：120分钟分值：160分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是　　　　　　．2.过点且与直线垂直的直线的方程为　　　　　　．3.设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若,则；②若,则；③若则；④若与相交且不垂直，则与一定不垂直.其中，所有真命题的序号是.4.已知点在圆上运动.则范围是______5.设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是　　　　

2、　　．6.若圆与圆相外切，则实数=　　　　　　．7．焦点在轴，两准线间的距离为，焦距为的椭圆方程为8.长方体中，,则与平面所成的角的大小为9.圆锥的表面积是底面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数为______10.若圆C：，关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值为　　　　　　．11.在坐标平面内，与原点距离为1，且与点（2，2）距离为的直线共有　　条．12.曲线C：与直线有两个交点，则实数的取值范围是　　　913.已知椭圆，F1，F2是左右焦点,是右准线，若椭圆上存在点P，使

3、PF1

4、

5、是P到直线的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是　　　　　　．14.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则的最大是　　　　　　．二、解答题：（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15．如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：面ADEF⊥面ABCD．16.已知：，不等式恒成立，：椭圆的焦点在轴

6、上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．917.四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：AD⊥PB．18.在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为,圆M是△ABC的外接圆，直线的方程是，（1）求圆M的方程；（2）证明：直线与圆M相交；（3）若直线被圆M截得的弦长为3，求直线的方程．19.已知直线与圆C：相交于A，B两点，弦AB中点为M（0，1），（1）求实数的取值范围以及直线的方程；（

7、2）若圆C上存在四个点到直线的距离为，求实数a的取值范围；（3）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使，求实数的取值范围．920.已知椭圆G：,过点A（0，5），B（﹣8，﹣3），C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．（1）求椭圆G的方程；（2）求四边形ABCD的面积的最大值．92015--2016学年第一学期高二期中数学评分标准一、填空题（）1．2.3.①③4.5.6.7．8.9.10．411.412.13．14.二、解答题（）15.（本小题满分14分）证明：（1）∵四边

8、形ADEF是正方形，G是AE，DF的交点，∴G是AE中点，又H是BE的中点，∴△EAB中，GH∥AB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分∵ABCD为平行四边形∴AB∥CD∴GH∥CD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分又∵CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE∴GH∥平面CDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7分（2）∵BD⊥平面CDE，∴BD⊥ED，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9分∵四边形AFED为正方形，∴ED⊥AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分∵AD∩BD=D，ED⊥面AB

9、CD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分∵ED⊂面AFED，∴面AFED⊥面ABCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分．916.(本小题满分14分)解：∵p：∀x∈R，不等式恒成立，即----------------------------------4分解得：；--------------------------------6分q：椭圆的焦点在x轴上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，-------------------------------------8分解得：2＜m＜3，-----------

10、---------------------------10分由p∧q为真可知，p，q都为真，--------------------------12分解得．--------------------------------------14分17.（本小题满分15分）（1）解：过P作PM⊥AD于M．∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，PM⊂面PAD．∴PM⊥面ABCD，-----------------------