资源描述：
《2015-2016学年江苏省无锡市四校高二上学期期中考试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015-2016学年江苏省无锡市四校高二上学期期中考试一、填空题（共14小题；共70分）1.命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是 ．2.过点−2,3且与直线x−2y+1=0垂直的直线的方程为 ．3.设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；②若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m一定不垂直．其中，所有真命题的序号是 ．4.已知点Px,y在圆x2+y−12=1上运动．则y−1x−2范围是
2、．5.设p：4x−3≤1，q：x2−2a+1x+aa+1≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ．6.若圆x2+y2=4与圆x2+y2−2mx+m2−1=0相外切，则实数m= ．7.焦点在x轴，两准线间的距离为1855，焦距为25的椭圆方程为 ．8.长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，BC=AA1=1，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为 ．9.圆锥的表面积是底面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数为 ．10.若圆C:x2+y2+2x−4y+3=0，关于直线2ax+by+6=0对称，则由点pa,b向圆所作的切
3、线长的最小值为 ．11.在坐标平面内，与原点距离为1，且与点2,2距离为2的直线共有 条．12.曲线C:x=−y2−2y与直线l:x−y−m=0有两个交点，则实数m的取值范围是 ．13.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使PF1是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是 ．14.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x−42+y2=1，若直线y=kx−3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.如图，四边形ABCD
4、为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．第7页（共7页）（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：面ADEF⊥面ABCD．16.已知p：∀x∈R，不等式x2−mx+32>0恒成立，q：椭圆x2m−1+y23−m=1的焦点在x轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．17.四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD=π3，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求四棱锥P−ABCD的体积；（2）求证：AD⊥PB．18.在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A0,2，
5、B−1,0，C2,0，圆M是△ABC的外接圆，直线l的方程是2+mx+2m−1y−3m−1=0，m∈R．（1）求圆M的方程；（2）证明：直线l与圆M相交；（3）若直线l被圆M截得的弦长为3，求直线l的方程．19.已知直线l与圆C:x2+y2+2x−4y+a=0相交于A，B两点，弦AB中点为M0,1，（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在四个点到直线l的距离为2，求实数a的取值范围；（3）已知N0,−3，若圆C上存在两个不同的点P，使∣PM∣=3∣PN∣，求实数a的取值范围．20.已知椭圆G:x2a2+y2b2=1a>b>0，过点A0,
6、5，B−8,−3，C，D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．（1）求椭圆G的方程；（2）求四边形ABCD的面积的最大值．第7页（共7页）答案第一部分1.∃x∈R，x2+x+1<02.2x+y+1=03.①③4.−33,33【解析】圆x2+y−12=1的圆心为C0,1，半径为r=1，y−1x−2表示圆上的点Px,y与点2,1之间的斜率，设过点2,1与圆相切的直线方程为kx−y+1−2k=0，所以∣−1+1−2k∣k2+1=1，解得k=±33，所以−33≤y−1x−2≤33．5.0,12【解析】提示：设命题p:A=x12≤x≤1，命题q:B=x
7、a≤x≤a+1，因为命题p是q的充分不必要条件，所以集合A是集合B的真子集，所以0≤a≤12．6.±3【解析】圆x2+y2=4的圆心为O10,0、半径为r=2，圆x2+y2−2mx+m2−1=0的圆心为O2m,0、半径为R=1，两圆相外切，可得∣O1O2∣=R+r，可得m=±3．7.x29+y24=18.π6【解析】提示：BD1与平面A1B1C1D1所成的角为∠BD1B1，所以tan∠BD1B1=33，所以∠BD1B1=π6．9.π【解析】提示：设圆锥的底面半径为r，母线为R，侧面展开图的圆心角为θ，则πr2+12⋅2πr⋅R=3πr2，所以R=2r，得2
8、πr=θR，故θ=π．10.4【解析】提示：圆C:x2+y2+2x
