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1、江苏省无锡市江阴四校2017-2018学年高二上学期期中考试一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案填写在弩題卡瑁雇仅覃处.1.命题n,卅>2"的否定是.2.过点P(—1,3)且垂直于直线兀-2y+3=0的直线方程为.33.a=一一是直线/j：x+lay-1=0和直线l2：(a+l)x-ay=0平行的条件.(从“充分不必要"、“必要不充分”、“充要"、“既不充分也不必要'‘中，选出适当的一种填空)4•若圆C的半径为1,点C与点(2,0)关于点(1,0)对称，则圆C的标准方程为•5.已知正方体ABCD-A}B}CXD},
2、E,F分别是正方形A.B.C.D,和ADDA的中心，则EF和CD所成的角的大小是.6.直线xsina+y+2=0的倾斜角的取值范围是.7.设棱t为。的正方体的体积和表面积分别为％,S，底面半径和高均为旷的圆锥的体积和V3S侧而积分别为匕，S-若二=一，则」的值为亠-V2兀S2&直线似+y+1二0被圆x2+y2-2ax+a=0截得的弦长为2,则实数a的值为•222[9.在平面直角坐标系妙中，已知椭圆+jT=l(a>b>0)过点P(l,
3、),离心率为*则椭圆C的方程为.10.已知660是两个不同的平面，加是两条不同的直线，/丄。，加U0.给出
4、下列命题：①a11pnI.丄加；②。丄0=>/〃加；③m//a=>IA./3；④/丄0=>mIIa.其中正确的命题是.11.已知实数兀，y满足方程尸J-〒+4x-l,则丄的取值范围是.9.已知圆G：(x-6/)2+(y+2)2=4与圆C2：(x+/?)2+(y+2)2=1相外切，则"的最大值为.10.若圆C：x24-y2+2兀一4丿+3=0关于直线lax+by+6=0对称，过点（a,b）作圆的切线，则切线长的最小值是•2211.在平面直角坐标系兀0）：中,已知椭圆cA+・=1（。>b>0）与不过坐标原点O的直线人y=kx+m相交于A、B两
5、点，线段AB的中点为M,若AB.OM的斜率之积为3则椭圆C的离心率为・4二.解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必•••••••••娶旳文宇说明、.迹明过程取演算步骡・12.（本小题满分14分）（1）求过点A（l,3）,斜率是直线y=-4兀的斜率的丄的直线方程；（2）求经过点4（-5,2）,且在兀轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程.9.（本小题满分14分）二2EF，22在平面直角坐标系兀Oy中，设命题p：椭圆C：—+丿二二1的焦点在兀轴上「命题q：m8一m直线人x-y+m=0与圆。/+歹2=9
6、有公共点.若命题pxq为假命题，且命题p7q为真命题，求实数加的取值范围.18.（本小题满分16分）如图，在三棱锥D—中，已知虻（?£＞是正三角形，AB丄平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC.（1）求三棱锥D-ABC的体积；（2）求证：AC丄平ffifDEF；3（3）若M为DB中点，N在棱AC上，且CN=-CA,求证：MN//平面DEF.D19.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系兀0）：中，已知以M为圆心的圆A/：?+/-12x-14y+60=0及其上一点A（2,4）.（1）设圆N与兀轴相切，与
7、圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于04的直线/与圆M相交于B,C两点，且BC=OA,求直线/的方程；（3）设点％,0）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得TA^TP=TQf求实数f的取值范围.18.（本小题满分16分）X1y21如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：—+^=［（a>b>0）的离心率e=-左顶点为A（-4,0）,过点4作斜率为k（k0）的直线Z交椭圆C于点D,交y轴于点E.（1）求椭圆C的方程；（2）已知P为4D的中点，是否存在定点Q,对于任意的k（k工0）都有OP丄EQ,若存在，求出点Q
8、的坐标；若不存在，请说明理由；An4-AF（3）若过O点作直线/的平行线交椭圆C于点M,求一的最小值.OM参考答案一、填空题（14x5'=70）1.3xgN,n2<2n2.2x+y-1=03•充分不必要条件4.x2y2=171/a兀3tt)—6.o,—一、兀44.4丿5.8.-29.兰+43y210-①④11.[o,佝12.晋二、解答题（本大题共6小题，共计90分）13.414
9、14"解⑴所设求直线的斜率为4依题意“（-4）寸丐•••直线经过点A（l,3）・••所求直线方程为y—3=-彳(x-1),即4兀+3y—13=0（2）「当直线不
10、过原点时’设所求直线方程为佥+汁"7将代入所设方程，解得吨所求直线方程为x+2y+l=0；2°当直线过原点时，设所求直线方程为y=kx,2将（-5,2）代入所设方程，解得k=-£,2所求直线方
