2017-2018学年江苏省无锡市江阴四校高一下学期期中考试数学试题

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1、2017-2018学年江苏省无锡市江阴四校高一下学期期中考试数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.在等比数列{an}中，已知a1=2，q=3，则公比a5=．2.不等式的解集为_______．3.直线与直线垂直，且过点，则直线的方程为.4.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4,c=2，则△ABC的面积为．5.在等差数列中，若，则公差d=.6.已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，则.7.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是三角形．

2、8.在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小为．9.若关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围是．10.数列的前n项和为，则．11.已知数列的通项公式为，则此数列前10项和=．12.已知数列满足，，则该数列的通项公式.13.对任意m∈[－1,1]，函数的值恒大于零，求x的取值范围.14.在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________.二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15.（本题14分）已知直线和的交点为（1）

3、若直线与平行，求实数的值；（2）求经过点，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程.16.（本题14分）在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且=-.（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积.17.（本题15分）如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求：（1）轮船D与观测点B的距离；（2）救援船到达D点

4、所需要的时间．18.（本题15分）已知数列的首项，，（1）设证明：数列是等比数列；（2）数列的前项和．19.（本题16分）已知函数，（1）若不等式的解集是，求的值；（2）当，求的最大值；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围20.（本题16分）已知为正整数，数列满足，，设数列满足（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列是等差数列，求实数的值；（3）若数列是等差数列，前项和为，对任意的，均存在，使得成立，求满足条件的所有整数的值.2017-2018学年第二学期高一期中考试数学学科答案1、1622、3、

5、4、5、6、27、等腰8、9、10、11、12、错误！未找到引用源。13、x<1或x>314、－

6、----------------------14分16、（1）-----------------------1分-----------------------2分.-----------------------4分-----------------------5分-----------------------7分（2）-----------------------8分-----------------------9分-----------------------12分。-------------------

7、----14分17、解：（1）-----------------------1分.-----------------------3分---------5分----------------------6分答：轮船D与观测点B的距离为海里。----------------------7分（2）----10分-----------------------13分小时-----------------------14分答：救援船到达D所需的时间为1小时。-----------------------15分18、（1）

8、-----------------------1分-----------------------3分-----------------------5分而.-----------------------6分-----------------------7分（2）.-----------------------8分.-----------------------10分-----------------------12