【数学】山东省青岛市58中2016届高三上学期期中考试（文）

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1、青岛市58中2016届高三上学期期中考试数学试卷（文）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1.已知，则=（）A.B.C.D.2.下列说法正确的是（）A．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题B．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件C．命题“若，则”的逆命题是真命题D．命题“∃x∈R，”的否定是：“∀x∈R，”3.三次函数当时有极大值4，当时有极小值0，且函数过原点，则（）A.B.C.D.4.设为两条不同的直线，为两个不

2、同的平面．下列命题中，正确的是（）A．若与所成的角相等，则　B．若，，则C．若，，则　　D．若，，则5.函数的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度96.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧视图的面积为（）A.4B.2C.D.7.已知等差数列中，，则等于（）A.B.C.D.18.已知、都是正实数，函数的图象过（0，1）点,则的最小值是（）A.B

3、.C.4D.29.如图所示，在Δ中，.若是Δ的外心，则（）A.B.C.D.10.已知是定义在上的偶函数，且对任意的，都使成立，则当时，的取值范围（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题　共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.函数的定义域是12.已知，则的值为911.已知向量=(2，1)，=(0，1)，=(2，3)，若λ∈R且(+λ)∥，则λ=12.若数列满足，则___________15.为定义在上的函数的导函数，而的图象如图所示，则的单调递增区间是____．三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说

4、明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知，函数（1）求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标（2）当时，求函数的值域17．（本题满分12分）设ΔABC的内角A,B,C所对的边长分别为,且（1）求边长（2）若ΔABC的面积，求ΔABC的周长L18．（本题满分12分）已知公比为q的等比数列{}是递减数列，且满足9（1）求数列{}的通项公式；（2）求数列的前n项和918．（本题满分12分）如图所示，ΔABC和ΔBCD所在平面互相垂直，且，，E,F,G分别为AC，DC，AD的中点(1)求证：(2)求三棱锥D-BCG的体积（锥体体积，

5、为底面面积，为高）20.（本题满分13分）数列中，前n项和(1)证明数列是等差数列；(2)设，数列的前n项和为，求：21.（本题满分14分）已知函数，，其中(1)若函数有相同的极值点，求的值(2)若存在两个整数，使得函数在区间上都是减函数。求的最大值。9参考答案一、选择题（1-5）DDBCB（6-10）BCACD二、填空题11.12.13.14.15.三、解答题16.解：（1）,最小正周期是，对称中心是（2）17.解：（1）两式相除，得，又，，（2）由，得，又由得18.919.证明：（1）由条件可证ΔABCΔDBC,又G是AD的中点，B

6、G和CG是平面BCG的两条相交直线又（2）做辅助线：在面ABC内，作，交CB延长线于点O由面面垂直，可以得到，因为G是AD的中点，所以G到面BCD的距离等于AO的一半20.921.解：（1）的定义域是，由题设知，有相同的正根，，得到的正根只能是。（隐含）代入到得（2），设区间即为的解集，首先的解集是（隐含）对进行分类讨论，①当时，的解集为，而的解集为，显然不合题意。②当时，首先要保证Δ,即结合的图象：开口向上，对称轴为又的右侧，9又，故在内，恒有，不合题意。该情况舍去③当结合的图象：开口向下，对称轴，又所以要使条件成立，必须，得，又n是

7、整数的最大值为4。9