山东省青岛市2013届高三上学期期中考试(数学理)

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1、山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，则A.B.C.D.2．在中，“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．给出下列三个结论：（1）若命题为真命题，命题为真命题，则命题“”为真命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（3）命题“”的否定是“”.则以上结论正确的个数为A．个B．个C．个D．个4．已知等比数列的

2、前项和为，，则实数的值是A．B．C．D．5．已知非零向量、，满足，则函数是A.既是奇函数又是偶函数B.非奇非偶函数C.偶函数D.奇函数6．已知函数，则A．B．C．D．7．已知等差数列的前项和为，且，则A．B．C．D．8．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为A．B．C．D.9．已知是所在平面内一点，为边中点，且，则A．B．C．D．10．若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A．B．或C．D．11．已知函数，且，则A．　　B．　C．　D．12．已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲

3、：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为，其中正确的是A．甲、乙、丁B．乙、丙C．甲、乙、丙D．甲、丙第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．；14．已知函数，则的值为；15．设正项等比数列的前项和为，若，则；16．已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称函数为函数.给出下列函数：①；②；③；④.其中是函数的序号为.三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在中，

4、分别是角的对边，已知．（Ⅰ）若，求的大小；（Ⅱ）若，的面积，且，求．18．（本小题满分12分）设是公差大于零的等差数列，已知，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.19．（本小题满分12分）已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）已知函数为偶函数．（Ⅰ）求实数的

5、值；（Ⅱ）记集合，，判断与的关系；（Ⅲ）当时，若函数的值域为，求的值.21．（本小题满分13分）已知函数的图象是曲线，点是曲线上的一系列点，曲线在点处的切线与轴交于点.若数列是公差为的等差数列，且.（Ⅰ）分别求出数列与数列的通项公式；（Ⅱ）设为坐标原点，表示的面积，求数列的前项和.22．（本小题满分13分）已知函数，当时，函数有极大值.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.即由直线是图象的一条对称轴，可得，所以，即．又，，所以，故.20．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）为偶函数R且,…………………………

6、……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当时，；当时，，……………………………………………………………………………6分21．（本小题满分13分）解：（Ⅰ），曲线在点处的切线方程：令，该切线与轴交于点，………………………………………3分①当时，，令得当变化时，的变化情况如下表：-+-单调递减极小值单调递增极大值单调递减根据表格，又，，