【数学】2015普通高等学校招生全国统一考试（文）（湖北卷）

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1、www.ks5u.com2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（湖北卷）第一部分（选择题共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合M={2，m}，N={1，2，3}，则“m=3”是“M⊆N”的（　　）　A．充分而不必条件B．必要而不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知i是虚数单位，a，b∈R，a+bi=，则a+b等于（　　）　A．﹣1B．1C．3D．43．下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调

2、递增的是（　　）　A．y=B．y=﹣x2+1C．．y=2xD．y=lg

3、x+1

4、4．已知命题p：∃x0∈R，cosx0≤，则¬p是（　　）　A．∃x0∈R，cosx0≥B．∃x0∈R，cosx0＞C．∀x∈R，cosx≥D．∀x∈R，cosx＞5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则当Sn取最小值时，n等于（　　）　A．9B．8C．7D．66．若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题正确的是（　　）　A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊥β，且α∥β，则m∥n　C．若α⊥β，m⊥α

5、，则m∥βD．若α⊥β，m⊥n，且m⊥α，则n⊥β7．根据如下样本数据x34567y4.02.5－0.50.5－2.0得到的回归方程为．若a=7.9，则x每增加1个单位，y就（　　）　A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位　C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位108．已知f（x）=kx﹣1，其中实数k随机选自区间[﹣2，2]，∀x∈[0，1]，f（x）≤0的概率是（　　）　A．B．C．D．9.设平面点集A＝{(x，y)

6、(y－x)(y－)≥0}，B＝{(x，y)

7、(x－1)2+(y－1)2≤1}，则A∩B所表示的平

8、面图形的面积为（　　）A.B. C. D.10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，动点P在底面ABCD内，且P到棱AD的距离与到面对角线BC1的距离相等，则点P的轨迹是（　　）　A．线段B．椭圆的一部分　C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分第二部分（非选择题共100分）二、填空题共7小题，每小题5分，共35分。11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=　　．12.设，，,则，，的大小关系是13．若平面向量，满足，平行于x轴，，则=　　．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线垂直于直线l：

9、x﹣2y﹣5=0，双曲线的一个焦点在l上，则双曲线的方程为　　．15．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出s的值为　　．1016．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为　．　17.如图,△是边长为的正三角形,以为圆心,为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为；以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为；以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为，则.如此继续以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记

10、弧的长为，，当弧长时，.三、解答题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。18．（本小题共12分）已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．10（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．19．（本小题共13分）已知数列{an}前n项和Sn满足：2Sn+an=1（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为

11、Tn，求证：Tn＜．20．（本小题共13分）（15分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=45°，E为AD上的点，EF⊥BC，垂足为F，沿EF将矩形ABFE折起，使二面角A﹣EF﹣C的大小为60°，连结AD，AC，BC．（Ⅰ）若M为FC的中点，求证：AC∥平面BEM；（Ⅱ）求直线CD与平面ABFE所成角的正弦值．21．（本小题共13分）已知椭圆C：的焦距为2，长轴长是短轴长的2倍．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l交椭圆于A、B两点，其中A点为椭圆的左顶点，若椭圆的上顶点P始终在以A

12、B为直径的圆内，求实数k的取值范围．22.（本小题共14分）10已知函数,，（，为常数）．（Ⅰ）若在处的切线过点，求的值；（Ⅱ）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；（Ⅲ）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围．2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（湖北卷）答案一、