2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学理

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学理　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i为虚数单位，i607的共轭复数为(　　)A.iB.-iC.1D.-1解析：i607=i604+3=i3=-i，它的共轭复数为：i.故选：A.2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　)A.134石B.169石C.338石D.1365石解析：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B.3

2、.已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　)A.212B.211C.210D.29解析：已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，可得，可得n=3+7=10.(1+x)10的展开式中奇数项的二项式系数和为：=29.故选：D.4.设X～N(μ1，σ12)，Y～N(μ2，σ22)，这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是(　　)A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)D.对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)解析：正态分布密度曲线图象关于

3、x=μ对称，所以μ1＜μ2，从图中容易得到P(X≤t)≥P(Y≤t).故选：C.5.设a1，a2，…，an∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，an成等比数列；q：(a12+a22+…+an-12)(a22+a32+…+an2)=(a1a2+a2a3+…+an-1an)2，则(　　)A.p是q的充分条件，但不是q的必要条件B.p是q的必要条件，但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：由a1，a2，…，an∈R，n≥3.运用柯西不等式，可得：(a12+a22+…+an-12)(a22+a32+…+an2)≥(a1a2+a2a3+…+

4、an-1an)2，若a1，a2，…，an成等比数列，即有==…=，则(a12+a22+…+an-12)(a22+a32+…+an2)=(a1a2+a2a3+…+an-1an)2，即由p推得q，但由q推不到p，比如a1=a2=a3=…=an=0，则a1，a2，…，an不成等比数列.故p是q的充分不必要条件.故选：A.6.已知符号函数sgnx=，f(x)是R上的增函数，g(x)=f(x)-f(ax)(a＞1)，则(　　)A.sgn[g(x)]=sgnxB.sgn[g(x)]=-sgnxC.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)]解析：由于本题

5、是选择题，可以常用特殊法，符号函数sgnx=，f(x)是R上的增函数，g(x)=f(x)-f(ax)(a＞1)，不妨令f(x)=x，a=2，则g(x)=f(x)-f(ax)=-x，sgn[g(x)]=-sgnx.所以A不正确，B正确，sgn[f(x)]=sgnx，C不正确；D正确；对于D，令f(x)=x+1，a=2，则g(x)=f(x)-f(ax)=-x-1，sgn[f(x)]=sgn(x+1)=；sgn[g(x)]=sgn(-x-1)=，-sgn[f(x)]=-sgn(x+1)=；所以D不正确；故选：B.7.在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，

6、P2为事件“

7、x-y

8、≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则(　　)A.P1＜P2＜P3B.P2＜P3＜P1C.P3＜P1＜P2D.P3＜P2＜P1解析：分别作出事件对应的图象如图(阴影部分)：P1：D(0，)，F(，0)，A(0，1)，B(1，1)，C(1，0)，则阴影部分的面积S1=1×1-=1-=，S2=1×1-2×=1-=，S3=1×+dx=+lnx

9、=-ln=+ln2，∴S2＜S3＜S1，即P2＜P3＜P1，故选：B.8.将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m＞0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则(　　)A.对任意的a

10、，b，e1＞e2B.当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2C.对任意的a，b，e1＜e2D.当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2解析：由题意，双曲线C1：c2=a2+b2，e1=；双曲线C2：c′2=(a+m)2+(b+m)2，e2=，∴，∴当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2，故选：D.9.已知集合A={(x，y)

11、x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={(x，y)

12、

13、x

14、≤2，

15、y

16、≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={(x1+x2，y1+y2)

17、(x