2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）湖北卷

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）湖北卷一、选择题（共10小题；共50分）1.i为虚数单位，i607=______A.iB.−iC.1D.−12.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为______A.134石B.169石C.338石D.1365石3.命题“∃x0∈0,+∞，lnx0=x0−1”的否定是______A.∀x∈0,+∞，lnx≠x−1B.∀x∉0,+∞，lnx=x−1C.∃x0∈0,+∞，lnx0≠x0−1D.∃x0∉

2、0,+∞，lnx0=x0−14.已知变量x和y满足关系y=−0.1x+1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是______A.x与y正相关，x与z负相关B.x与y正相关，x与z正相关C.x与y负相关，x与z负相关D.x与y负相关，x与z正相关5.l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则______A.p是q的充分条件，但不是q的必要条件B.p是q的必要条件，但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件6.函数fx=4−∣x∣+lgx2−5x+6x−3的定义域为  A.2,3

3、B.2,4C.2,3∪3,4D.−1,3∪3,67.设x∈R，定义符号函数sgn x=1,x>0,0,x=0,−1,x<0,则______A.x=xsgn xB.x=xsgnxC.x=xsgn xD.x=xsgn x8.在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≤12”的概率，p2为事件“xy≤12”的概率，则______A.p10个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则______A.对任意的a，

4、b，e1>e2B.当a>b时，e1>e2；当ab时，e1e210.已知集合A=x,yx2+y2≤1,x,y∈Z，B=x,yx≤2,y≤2,x,y∈Z，定义集合A⊕B=x1+x2,y1+y2x1,y1∈A,x2,y2∈B，则A⊕B中元素的个数为______A.77B.49C.45D.30二、填空题（共7小题；共35分）11.已知向量OA⊥AB，OA=3，则OA⋅OB=______．12.若变量x，y满足约束条件x+y≤4,x−y≤2,3x−y≥0,则3x+y的最

5、大值是______．13.函数fx=2sinxsinx+π2−x2的零点个数为______．14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示．a=______．（2）在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为______．15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30∘的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75∘的方向上，仰角为30∘，则此山的高度CD=______m．16.如

6、图，已知圆C与x轴相切于点T1,0，与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且AB=2．（1）圆C的标准方程为______；（2）圆C在点B处的切线在x轴上的截距为______．17.a为实数，函数fx=x2−ax在区间0,1上的最大值记为ga．当a=______时，ga的值最小．三、解答题（共5小题；共65分）第8页（共8页）18.某同学用“五点法”画函数fx=Asinωx+φω>0,φ<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+φ0π2π3π22πxπ35π6Asinωx+φ05−50（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相

7、应位置，并直接写出函数fx的解析式；（2）将y=fx图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到y=gx的图象．求y=gx的图象离原点O最近的对称中心．19.设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q．已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）当d>1时，记cn=anbn，求数列cn的前n项和为Tn．20.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P−ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点

8、E是PC的中点，连接DE，BD，BE．（1）证明：D