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《2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）全国1卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年全国卷I文一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx=3n+2,n∈N，B=6,8,10,12,14，则集合A∩B中的元素个数为 ()A.5B.4C.3D.22.已知点A0,1，B3,2，向量AC=−4,−3，则向量BC= ()A.−7,−4B.7,4C.−1,4D.1,43.已知复数z满足z−1i=1+i，则z= ()A.−2−iB.−2+iC.2−iD.2+i4.如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 ()A.310B.15C
2、.110D.1205.已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则AB= ()A.3B.6C.9D.126.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 ()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛7.已
3、知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S8=4S4，则a10= ()A.172B.192C.10D.128.函数fx=cosωx+φ的部分图象如图所示，则fx的单调递减区间为 ()A.kπ−14,kπ+34，k∈ZB.2kπ−14,2kπ+34，k∈Z第8页（共8页）C.k−14,k+34，k∈ZD.2k−14,2k+34，k∈Z9.执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= ()A.5B.6C.7D.810.已知函数fx=2x−1−2,x≤1,−log2x+1,x>1,且fa=−3，则f6−a= ()A.−74B.−54C.−
4、34D.−1411.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r= ()A.1B.2C.4D.812.设函数y=fx的图象与y=2x+a的图象关于直线y=−x对称，且f−2+f−4=1，则a= ()A.−1B.1C.2D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.数列an中a1=2，an+1=2an，Sn为an的前n项和，若Sn=126，则n= ．第8页（共8页）14.已知函数fx=ax3+x+1的图象在点1,f1处的切线过点2,7，则a= ．15.若x，y满足约
5、束条件x+y−2≤0,x−2y+1≤0,2x−y+2≥0,则z=3x+y的最大值为 ．16.已知F是双曲线C:x2−y28=1的右焦点，P是C左支上一点，A0,66，当△APF周长最小时，该三角形的面积为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（1）若a=b，求cosB；（2）若B=90∘，且a=2，求△ABC的面积．18.如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．（1）证明：平面AEC⊥平面BED；（2）若∠ABC=120∘，AE⊥EC，三棱
6、锥E−ACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积．19.某公司为确定下一年度投入某产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yii=1,2,⋯,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．xywxi−x2i=18wi−w2i=18xi−xi=18yi−ywi−wi=18yi−y46.65636.8289.81.61.469108.8表中wi=xi，w=18wii=18．附：对于一组数据u1,v1，u2,v2，⋯，un,vn，其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最
7、小二乘估计分别为β=ui−ui=1nvi−vui−u2i=1n，α=v−βu．第8页（共8页）（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y−x．根据（2）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少?（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大?20.已知过点A0,1且斜率为k的直线l与圆C:x−22+y−32=1交于M
8、，N两点．（1）求k的取值范围；（2）若OM⋅ON=12，其中O为
