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《【数学】湖南省永州市祁阳二中2014年上学期高二期末考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年上学期湖南省永州市祁阳二中高二期末考试理科数学试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知是虚数单位，则( )A．B．C．D．2．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为( )A．B．C．D．3．已知为坐标原点，向量，，，且，则值为A．B．C．D．4．“关于的不等式的解集为”是“”( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积
2、为( )A.B．C．D．6．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A． B． C． D．7．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )A．岁B．岁C．D．岁78.四面体的一个顶点为A,从其它顶点与各棱的中点中取3个点,使它们和点A在同一平面上,不同的取法有()A.30种B.33种
3、C.36种D.39种9．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( )A．2B．3C．6D．910.非空集合，定义运算：，已知，其中满足，，则( )A.B.C.D.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分;11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）(第12题图)开始是输出n否n=1，S=0S<2014?S=S+2nn=n+1结束学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则___
4、____________.合唱社粤曲社书法社高一4530高二15102012.右图中是一个算法流程图,则输出的n= 13．已知向量，，其中.若，则的最小值为.14.已知双曲线左支上一点到右焦点的距离为16,是线段的中点,为坐标原点,则的值是 15.若等差数列的首项为,公差为，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为等比数列的首项为，公比为，前项的积为Tn，则．三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）在△中，
5、角、、的对边分别为，满足，且.（1）求的值；7（2）若，求△的面积.17.(本小题满分12分）某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会,拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示:版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015105(Ⅰ)从这50名教师中随机选出2名教师发言,求第一位发言的教师所使用版本是北大师大版的概率;(Ⅱ)设使用北师大版的5名教师中有3名男教师,2名女教师,使用苏教版的10名教师中有6名男教师,4名女教师,若从这15名教师中随机选出3名教师发言,求选到用苏教版的女
6、教师人数的分布列和期望.18．（本题满分12分）如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于,四边形ABCD是正方形.（Ⅰ）求证；（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积.19．（本题满分13分）已知圆，圆，动点到圆与上点的距离的最小值相等.（1）求点的轨迹方程；（2）点的轨迹上是否存在点，使得点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由.20.（本题满分13分）已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；7（Ⅱ）设是首项为1公比
7、为2的等比数列，求数列前项和.21.(本小题满分13分）已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)试探究函数在定义域内是否存在零点,若存在,请指出有几个零点;若不存在,请说明理由.72014年上学期湖南省永州市祁阳二中高二期末考试理科数学试题答案1.D2.B3.B4.A5.A6.B7.C8.B9.D10.C11．12.1113．14..315．16．（本题满分12分）解：（1）∵，且，∴∵,∴∴（2）由（1）可得在△中，由正弦定理∴,三角形面积.17．解：（1）法一：只考虑第一位发言的老师，则法二：（2 ）设选到用苏教版的
8、女教师的人数为，则，，选到用苏教版的女教师的人数的分布列为：012318.证明：（Ⅰ）AE是圆柱的母线，下底面，又下底面，…………………………….3分7又截面ABCD是正方形，所以⊥，又⊥面，又面，……………………………5分（Ⅱ）因为母线垂直于底面，所以是三棱锥的高………………6分，由（Ⅰ）知⊥面，面，面⊥面，过作，
