【数学】湖北省宜昌二中2015届高三上学期月月考（理）

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1、湖北省宜昌二中2015届高三上学期1月月考（理）www.ks5u.com第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数的虚部是()A．－1B．－iC．1D．i2．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中

2、抽取6个，三级品中抽取10个。则()A.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同3.把函数y=sin(x+)图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为()开始输出n结束输入整数Pn=1，s=0S＜Ps=s+2n－1n=n+1否是A．

3、x=－B．x=－C．x=D．x=4.执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数P的最小值是()A．7B．8C．15D．165.函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象大致是(　　)A．B．C．D．96.已知函数f(x)=ax+x－b的零点x0∈(n,n+1)(n∈Z)，其中常数a,b满足2a=3，3b=2，n的值是()A．－2B．－1C．0D．17.若一个正三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()111A．B．C．D．8.给出以下四个命题：①“”是“”的充分不

4、必要条件②若命题：“，使得”，则：“，均有”③如果实数满足，则的最大值为21④在中,若,则3:2:1其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．49.已知抛物线x2=2py(p＞0)与双曲线－=1(a＞0,b＞0)有相同的焦点F，点B是两曲线的一个交点，且BF⊥y轴，若L为双曲线的一条渐近线，则L的倾斜角所在的区间可能是()A．(，)B．(，)C．(，)D．(，π)10．数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列。设数列的前项和为，且，则对任意实数（是常数，）和任意正整数，小于的最小正整数为()

5、A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.设等差数列的前n项和为，若，则公差为。12.设a=(sin+cos)d，则二项式(a－)6展示式中含项的系数是。913.已知随机变量若，那么=．14.设是周期为2的奇函数，当时，,则15⑴.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标中，圆ρ=4cos的圆心C到直线ρsin(+)=2的距离为。15⑵.(不等式选做题)不等式

6、x2－3x

7、＞4的解集为。三．解答题：本大题共6小题，共75分。其中(16)～(19)每小题12分,(20)题1

8、3分,(21)题14分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤16.将编号为1，2，3的三个小球随意放入编号为1，2，3的三个纸箱中，每个纸箱内有且只有一个小球，称此为一轮“放球”，设一轮“放球”后编号为i(i=1，2，3)的纸箱放入的小球编号为ai，定义吻合度误差为=

9、1－a1

10、+

11、2－a2

12、+

13、3－a3

14、。假设a1，a2，a3等可能地为1、2、3的各种排列，求⑴某人一轮“放球”满足=2时的概率。⑵的数学期望。17.△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量=(2，－1)，=(sinBsinC

15、，+2cosBcosC)，且⊥。⑴求角A的大小。⑵现给出以下三个条件：①B=45º；②2sinC-(+1)sinB=0；③a=2。试从中再选择两个条件以确定△ABC，并求出所确定的△ABC的面积。18．已知数列满足：，其中为数列的前项和.（1）试求数列的通项公式；9（2）设，数列的前项和为，求证19．如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.（I）求证：平面；（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.20.已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)，直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆

16、C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(，0)求实数k的取值范围。21．已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）判断函数在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若