【数学】湖北省宜昌市第一中学2016届高三上学期12月月考（理）

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1、宜昌市第一中学2016届高三上学期12月月考数学试卷（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上）1．已知复数（i为虚数单位），则()A．B．C．D．2．等差数列的前项和为，且，则（）A．B．C．D．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A．B．C．D．4．下列说法中，不正确的是（）A．已知，命题“若，则”为真命题；B．命题“”的否定是：“”；C．命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题；D．“”是“”的充分不必要条件.5

2、.已知时，，，，则()A．0.043B．0.0215C．0.3413D．0.47726．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的左支上，且，则此双曲线离心率的最大值为（）A．B．C．D．7．设满足约束条件若目标函数的最大值12为10，则的最小值为（）A．B．5C．25D．248．函数在时的切线和x轴交于，若，则数列的前n项和为（）A.B.C.D.9．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的个数是()(1)AC⊥BE；(2)若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为；(

3、3)三棱锥A-BEF的体积为定值；(4)在空间与三条直线DD1，AB，B1C1都相交的直线有无数条.A．0B．1C．2D．310．已知为的外心，，，若，且，则（）。A．B．C．D．11.已知集合M＝{1，2，3}，N＝{1，2，3，4}，定义函数f：M→N.若点A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))，△ABC的外接圆圆心为D，且＋＝λ(λ∈R)，则满足条件的函数f(x)有(　　)A．6个B．10个C．12个D．16个12．已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是（）A．B．C．D．二、填空题（本大

4、题共4小题，每小题5分，共20分）1213.已知集合.14.三角形ABC的内角A,B的对边分别为，若，则三角形ABC的形状为________.15.设各项均为正整数的无穷等差数列{an}，满足a54=2014，且存在正整数k，使a1，a54，ak成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为．16.定义：，其中是虚数单位，，且实数指数幂的运算性质对都成立.若，，则．（结果用复数的代数形式表示）三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图象时，列表并填

5、入的部分数据如下表：求，，的值及函数的表达式；若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.18．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，是的中点．12(1)求证：∥平面；(2)在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．19．（本题满分12分）我市在夜明珠与黄柏河交汇形成的平湖水面上修建”三峡游轮中心”.其中有小型游艇出租给游客游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，

6、各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为，；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为，，且两人租用的时间都不超过4小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．20．（本题满分12分）中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆经过两点.分别过椭圆的焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点，直线的斜率、、、满足．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．1221．（本题满分12分）已知函数有且只有一个零点，其中a＞

7、0.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若对任意的，有成立，求实数k的最大值；（III）设，对任意，证明：不等式恒成立.请考生在22、23、24中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，锐角∠ABC的平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D.（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径.23.（本题满分10分）选修4-4:

8、坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求的直角坐标方程；（