湖北省黄冈中学2014年高三上学期10月月考数学（理）试卷

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1、湖北省黄冈中学2014年高三上学期10月月考数学（理）试卷选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知全集,集合,若，则等于（）A.B.C.或D.或2.已知是实数，是纯虚数，则＝()A.B.C.D.3．有关命题的说法中正确的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B．命题“若，则”的形式是“若，则”；C．若“”为真命题，则、至少有一个为真命题；D．对于命题存在，使得，则对任意，均有。4．函数具有如下性质：，则函数(　　)A．是奇函数B．

2、是偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数5．已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若，则角的大小为（）A.B.C.D.6．若,则函数的两个零点分别位于()A.和内B.和内C.和内D.和内7.已知函数的图象如图所示，则函数的图像可能是（）ABDC[来源:学

3、科

4、网Z

5、X

6、X

7、K]8．定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（）A.B．C．D．9．已知函数则下列结论正确的（　　）A．在上恰有一个零点　　　　B．在上恰有两个零点C．在上恰有一个零点D．在上

8、恰有两个零点[10．已知函数若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.非选择题部分（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知，，那么=　　．12．已知向量，若，则．13．在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为．14．求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解集为　　．15．给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为：．已知等差数列的前项和为，，为不共线向量，又，

9、若、、三点共线，则；“”是“函数的最小正周期为4”的充要条件；设函数的最大值为，最小值为，则；已知函数，若，且，则动点到直线的距离的最小值为1.三、解答题（本大题包括6个小题，共75分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题12分）已知函数，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求。17．（本小题12分）已知函数在内有且仅有一个零点；命题在区间内恒成立。若命题“”是假命题，求实数的取值范围。18．（本小题12分）已知向量，（其中），函数，若相邻两对称轴间的距离为。(Ⅰ)求的值，并求的最大值及相应的的集合；(Ⅱ)在中，、、

10、分别是、、所对的边，的面积，，求边的长。19．（本小题12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品。(Ⅰ)当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？(Ⅱ)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？20．（本小题满分13分）如图,在等腰直角三角形中,,,点在线段上。(Ⅰ)若，求的长；(Ⅱ

11、)若点在线段上,且；问：当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值.21．（本小题满分14分）已知函数．(Ⅰ)若，讨论的单调性；(Ⅱ)当时，若恒成立，求满足条件的正整数的值；(Ⅲ)求证：．[来源:学#科#网Z#X#X#K]十月月考理科数学参考答案1．答案：D解析：由题意知，欲使，则或。[来源:学科网]2．答案：B解析：是纯虚数，所以。3．答案：D解析：对于A：逆否命题是“若，则”，对于B：非形式不是将条件和结论都同时进行否定；对于C：为真命题，其否定形式“且”为假命题，则、至少有一个为假命题；对于D是正确的。4．答案：B解析：由

12、题意可知，故是一个偶函数。5．答案：A解析：因为，所以，根据正弦定理，上式可化为，所以，所以.6．答案：A解析：，，，这是一个二次函数。7．答案：C解析：由图可知周期扩大，所以，而且，所以为减函数，而且定义域为。8．答案：D解析：由题意可知，函数周期为2，所以函数在上为减函数，又因为是偶函数，所以在内为增函数，而，则，所以。9．答案：C解析：可以求得，令得，分析可以知道左边是一个偶函数，右边是一个奇函数，且左边比右边多一项，即时总有，为增函数，且，排除选项A和B，当时，依然有，为增函数，。10．答案：B解析：方程等价于，故本题等

13、价于函数和函数有三个交点，分和两种情形画出的图像，是一组斜率为的直线，欲使两函数有三个交点，则必位于切线和过点的直线之间的所有直线。经计算可得。11．答案：解析：由题意可知，所以。12．答案：解析：，算得。13．答案：3解析：先画出D所表示的区域，见右图，，因为