【数学】辽宁省沈阳实验中学分校2016届高三上学期12月月考（文）

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1、实验中学分校2016届高三上学期12月月考数学试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．已知命题，，则（）A．，B．，C．，D．，2．设集合，集合，则等于（）A.（1，2）B.（1，2]C.[1，2）D.[1，2]3．已知函数在区间[－2，＋∞）上是增函数，则f（1）的范围是（）A．f（1）≥25B．f（1）＝25C．f（1）≤25D．f（1）>254．计算的值等于（）A．B．C．D．5．在△ABC中，AB=4，AC=6，，则BC=（）A．4B．C．D．166．已知向量，向量，且，则实数等于（）A.B.C.D.7．设数列的前项

2、和为,且,则（）．A．B．C．D．8．若设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）．A．10B．11C．12D．139．为了得到函数的图象，可将函数的图象（）11A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（）A．16B．C．20D．11．抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（　　）A．B．C．4D．﹣412．已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（注：为自然对数的

3、底数）（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为则双曲线C的方程．14．圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，圆C的方程为．15．给出下列四个命题：①当时，有；②中，当且仅当；③已知是等差数列的前项和，若，则；④函数与函数的图像关于直线对称．其中正确命题的序号为．16．已知，，，则有，当且仅当11时等号成立，用此结论，可求函数最小值为．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答过程写在答题纸的相应位置。）17．（本小

4、题满分10分）设（1）求的最大值；（2）（2）求最小值．18.(本小题满分12分)已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．19．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且．（1）求的值及数列的通项公式；（2）求数列的前项和．1120.(本小题满分12分)已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F，G分别为B1D，AE的中点．（Ⅰ）求三棱锥E﹣ACB1的体积；（Ⅱ）证明：B1E∥平面ACF；

5、（Ⅲ）证明：平面B1GD⊥平面B1DC．21.(本小题满分12分)已知椭圆（）的离心率，过点（0，）和（，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．22.(本小题满分12分)已知函数11（Ⅰ）设曲线在处的切线与直线平行，求此切线方程；（Ⅱ）当时，令函数，，求函数在定义域内的极值点；（Ⅲ）令，都有成立，求的取值范围．11参考答案1-12CBAAADCDCBBB13．【解析】设双曲线方程为由已知得故双曲线C的方程为1

6、4．【解析】试题分析：设圆的方程为，所以有，圆的方程为15．②③④【解析】试题分析：①中当时，命题成立；②中由可得；③中等差数列若，则，则，即；④中结合函数与函数关于y轴对称和图像平移可得到与的图像关于直线对称．考点：1．函数对称性；2．均值不等式求最值；3．数列求和16．【解析】试题分析：由题意可得,11当且仅当，即时取到等号，所以函数的最小值为．17．（1）1；（2）9【解析】试题分析：（1）由均值不等式易得的最大值为1．（2）利用将所求化为再运用均值不等式求最值。18．（1）最小值是，最大值是0；（2）．【解析】（1），（3分）因为，所以（5分）

7、11所以函数的最小值是，的最大值是0（6分）（2）由解得C=，又与向量共线①（8分）由余弦定理得②解方程组①②得．（10分）19．（1）,;（2）．【解析】试题分析：（1）根据公式可求得,因为数列为等比数列,所以时也适合时的解析式．从而可求得．（2）由（1）知,因为通项公式符合等差乘等比的形式,所以应用错位相减法求数列的和．试题【解析】解：（1）当时，（1分）当时，（3分）又为等比数列，∴适合上式∴，得此时（5分）（2）①②（8分）①-②得11∴（12分）20.解：（Ⅰ）由题意知，AD∥EC且AD=EC，所以四边形ADCE为平行四边形，∴AE=DC=a

8、，∴△ABE为等边三角形，∴∠AEC=120°，∴…（1分）连结B1G，则B1G⊥AE，又平面