【数学】黑龙江省鹤岗一中2014—2015学年高二下学期期中考试 （理）

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1、黑龙江省鹤岗一中2014—2015学年高二下学期期中考试（理）一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。每题只有一个正确答案）1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．函数的单调减区间是（）A．（0，3）B．（0，2）C．（0，1）D．（0，5）3、设随机变量～，则（）A.B.C.D.4、设函数（为自然对数的底数），则（）A.B.C.D.5、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:广告费用(万元)4235销售额(万元)49263954根据上表可得回归方程,中的,椐此模型预报广告费用为6万

2、元时销售额为（）A.9.1万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元6、已知随机变量～，，则（）A.0.16B.0.32C.0.68D.0.847、过曲线上一点的切线方程为（）A.B.7C.D.8、两封信随机投入三个空邮箱,则邮箱的信件数的数学期望（）A.B.C.D.9、若多项式=，则（）A.9B.10C.D.10、对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂数”中有一个是61，则的值是（）A.6B.7C.8D.911、甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，若甲不值周一，乙不值周六

3、，则可排出不同的值班表数为（）A．6B．12C．42D．9012．定义在上的函数，其导函数是，且恒有成立，则（　　）A．B．C．D．二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）13．如果复数为纯虚数，则实数的值为_____________。14．函数的导函数为，且满足，则___________。15．计算抛物线与直线所围图形面积_________。16．利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时，下面说法：①相关关系满足，而且越接近1，变量间的相关程度越大；越接近07，变量间的相关程度越小；②可以用来刻画回归效果，对于已获取的样本

4、数据，越小，模型的拟合效果越好；③如果残差点比较均匀地落在含有轴的水平的带状区域内，那么选用的模型比较合适；这样带状区域越窄，回归方程的预报精度越高；④不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值；⑤随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足。其中正确的结论为_____________（写出所有正确结论的序号）三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（10分）求下列函数的导数：（1）、；（2）、.，UO______都相等，柱的侧视图的面积33333333333333333333

5、33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333318．（12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为，（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过5﹪的情况下，认为“成绩与班级有关系”。附：临界值表0.100.050.0252.7063.8415

6、.0247参考公式：19.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.34562.5344.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(2)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程．预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)附：回归方程其中，20．在一次测量中，误差在1﹪之内称为合格测量。某学生在一次测量中合格与否是等可能的

7、。现对该学生的测量结果进行考核，共进行5次测量，记分规则如下表：合格次数0～2345记分03610（1）求该学生得0分的概率；7（2）记为该学生所得的分数，求的分布列和数学期望。21．（12分）已知为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于的动点，且面积的最大值为。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）直线与椭圆在点处的切线交于点,当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明。22．（12分）已知函数。（1）、求函数的单调区间；（2）、是否存在实数，使得函数的极值大于0？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。答案

8、7题号123456789101112答案DBCDBADBDCCD一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。每题只有一个正确答案）二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）13、214、6