【数学】黑龙江省鹤岗一中2014—2015学年高二下学期期中考试 （文）

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1、黑龙江省鹤岗一中2014—2015学年高二下学期期中考试（文）一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。每题只有一个正确答案）1.命题的否定为（）A.B.C.D.2．在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．命题“若，则”的逆否命题为（）A．若，则B.若，则C.若，则D.若，则4．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．函数的单调减区间是（）A．（0，3）B．（0，2）C．（0，1）D．（0，5）6．若命题：；命题：，则下列结论正确的是

2、（）A．为假命题B．为假命题C．为假命题D．为真命题7.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．78．下列说法正确的是（）A．命题“若，则或”的否命题为“若，则或”B．若命题为假命题，命题为真命题，则命题“”为真命题C．“”是“”的必要不充分条件D．命题“任意”的否定是“存在”9．命题A:，命题B:，若A是B的充分不必要条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.10．过椭圆，的左焦点，作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点。若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.11．过曲线上一点的切线方程为（）A.B.C.D.12．设函数在区间

3、上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．7二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）13．如果复数为纯虚数，则实数的值为_____________。14．函数的导函数为，且满足，则___________。15．已知命题且，命题恒成立，若为假命题，则的取值范围是______________。16．设抛物线的焦点为,准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么等于__________。三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分。解答应写出

4、必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（10分）求下列函数的导数：（1）、；（2）、.，UO______都相等，柱的侧视图的面积3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333318．（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，4为半径。（1）、求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）、试判定直线和圆的位置关

5、系。19．（12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：优秀非优秀总计甲班10乙班30合计1057已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为，（1）、请完成上面的列联表；（2）、根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过5﹪的情况下，认为“成绩与班级有关系”。附：临界值表0.100.050.0252.7063.8415.024参考公式：20．（12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第

6、4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如下图所示．（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数的值；区间[25，30)[30，35)[35，40)[40，45)[45，50]人数5050150（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？7（III）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率。　　21．（12分）已知为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于的动点，且面积的最大值为。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）

7、直线与椭圆在点处的切线交于点,当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明。22．（12分）设函数若曲线在点处的切线为。（1）求在上的最大值和最小值；（2）设，若对任意，当时，恒成立，求的取值范围。7答案题号123456789101112答案BDDABAACABDC一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。每题只有一个正确答案）二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）13、214、615、(－∞，－2]∪(－1，＋∞)16、8三、解答题：(本大题共6个小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

8、)17、（10分）　（1）（2）18、（12分）　（1）　，圆的极坐标方程（2）相离19、（12分）(1)优秀非优秀总计甲班4555乙班2050合计3075(2)认