【数学】江苏省扬中市第二高级中学2014--2015学年高二周末练习13（文）

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1、江苏省扬中市第二高级中学2014--2015学年高二周末练习13（文）1．若不等式的解集是或，则的取值范围为.2．不等式的解集为。3．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为____________.4．不等式的解集为。5．若关于x的不等式的解集为（1,2），则关于x不等式的解集为__________；6．设关于的不等式组解集为A，Z为整数集，且共有两个元素，则实数的取值范围为.7．在括号里填上和为1的两个正数，使的值最小，则这两个正数的积等于；8．已知实数,满足条件则的最大值为．9．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围为___

2、______．10．设若不等式恒成立，则实数的最小值是.11．已知正实数满足，则的最小值为.12．已知函数的图象经过点P(1，3)，如下图所示，则的最小值为．713．若不等式对于一切正数、恒成立，则实数的最小值为．14．已知A、B、C是同一平面内三个不同点，，则的最小值为.15．已知,．（1）当时，①解关于的不等式；②当时，不等式恒成立，求的取值范围；（2）证明不等式．16．（1）已知不等式对一切实数都成立，求实数的取值范围．7（2）若不等式对满足的所有都成立，求实数的取值范围．（3）已知不等式对任意正实数恒成立，求实数的最大值.17．（1）设二次函数的值域为，

3、且，求的最大值。（2）设0＜b＜1＋a，若关于x的不等式(x－b)2＞(ax)2的解集中的整数恰好有3个，求实数a的取值范围.718.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求M在AB延长线上，N在AD延长线上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米，设矩形的面积为平方米.(1）请写出矩形的面积关于长度的函数；(2)当AN的长度为多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．(3)若的长度米，求矩形的面积最小值？19．已知函数，为常数.（1）若函数在处的切线与轴平行，求的值；（2）当时，试比较与的大小；（3）若函数有两个零点、，试证明

4、.7参考答案：1．；2．；3．；4．（答：）；5．；6．；7．；8、9、(－∞，－5]；10．；11、；12、，方法一：由图可知，a＞1，点(1，3)在函数y=ax+b的图象上，所以a＋b＝3．1＜a＜3，0＜b＜2．+＝×2(+)＝［(a－1)+b］(+)＝(5++)≥．当＝时，即a＝，b＝时，+＝．故+的最小值为．13．2；14．.15．(1)当时,,(2分)对应方程的两根为(3分)当时,或;(4分)当时,或.(5分)当时,,(6分)，,(8分)，当时，，(9分).(10分)(2).(12分)(13分)7(14分).(15分)16．（1）；（2）；（3）.1

5、7．（1）（2）1＜a＜3；18.（1）因为，所以＝，……………2分（）.…………………4分(2)……………6分……………8分，当且仅当即，取得最小值24㎡．即矩形的面积取得最小值24（平方米）.………………………………10分(3)因为，令，，，①当即时，由函数的单调性定义可证明在区间上是单调减函数，……………11分所以当时，，……………13分②当即时，由函数的单调性定义可证明在区间上是单调减函数，……………14分在上是单调增函数，所以，当时，.………16分19．解:（1），由题，．…………………4分（2）当时，，，当时，，单调递增，当时，，单调递减．7由题，令

6、，则．…………………………7分又，①当时，，即；②当时，；③当时，即．…………………………………………10分（3），，，，，………………………………………………………………………12分欲证明，即证，因为，所以即证，所以原命题等价于证明，即证：，令，则，设，，所以在单调递增，又因为，所以，所以，所以……………………………………………………16分7