江苏省扬中市第二高级中学2013届高三周末练习数学试题(9.22).doc

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1、高三数学周末练习(9.22)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设全集，集合，，则集合为．2.若，其中，是虚数单位，复数．3.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根棉花纤维中，有根的长度小于20mm.4.设则．5.执行如图所示的程序框图，则输出的S=．第3题图第5题图6.已知幂函数的图象过点，则=．7．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点

2、，且sinθ＝－，则y＝________.8.若样本的方差为3，则样本的方差为．9.从长度为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率为．10.若函数f(x)=x2+ax，x∈[1，3]是单调函数，则实数a的取值范围是_____11.cos－sin的值是12.已知tanα＝2.则4sin2α－3sinαcosα－5cos2α.＝13.已知角α终边上一点P(－4,3)，则的值为________．14．已知函数零点依次为，则的大小关系为.二、解答题：15.（本小题满分18分）已知是第三象限角，且（1）化简；（

3、2）若，求的值；（3）若，求的值。16.（本小题满分18分）如图四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，是的中点.(1)求证：平面；(2)试在线段上确定一点，使∥平面，并说明理由。17.（本小题满分18分）为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：4-44-54-7男生13080女生10060（1）为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出的值

4、。（2）为方便开课，学校要求，计算的概率。18.（本小题满分18分）设函数。（1）若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切，求a,b的值。（2）求函数f(x)的单调区间与极值点。19.（本小题满分18分）已知(1)求函数的单调区间；(2)求函数在上的最小值；1．{2}2.3.304.65.636.7．－88.279.10.(-∝，-6]∪[-2，+∞)11.12.113.－14.15.（本小题满分14分）（1）（2）(3)16.解：(Ⅰ)证明：四边形是平行四边形，，·平面，又，，平面.…5分(Ⅱ)设的中点为，在平面内作于，

5、则平行且等于，连接，则四边形为平行四边形，∥，平面，平面，∥平面，为中点时，∥平面.…………………9分17.解：(1)由每生选2科知共有600人次选课，所以按分层抽样得：，所以a=116,从而b=114………………………………………………………6分(2)因为a+b=230…………………………………………………………………………8分a≥110，b＞110,所以（a,b）的取值有：（110，120）（111，119）（112，118）（113，117）（114，116）（115，115）（116，114）（117，113）（118，112）（

6、119，111）共10种；…………………………11分其中a＞b的情况有（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共4种；所以a＞b的概率为：…………………………………………………………14分18.（本小题满分16分）解：（1）依题意有（2）当a<0时，，函数f(x)在上单调递增，此时函数f(x)没有极值点。当a>0时，由，得。当时，，函数f(x)单调递增，当时，函数f(x)单调递减，当时，，函数f(x)单调递增。是f(x)的极大值点，是f(x)的极小值点，且增区间为和，减区间为。19.(1)……………4分(2

7、)(ⅰ)0