江苏省扬中市第二高级中学2013届高三周末练习数学试题（11.03）

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1、高三数学周末练习（11.03）1．命题“”的否定是______．2．已知为第四象限的角，且=______．3．已知复数满足，则的模为．4．向量，=．5.已知函数是偶函数，则常数的值为________.6.设，是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：（1）若l⊥α，，则；（2）若，，则；（3）若，，则；（4）若，，则则其中命题正确的是_____________．7．已知角的终边经过点,函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则=______．8．用长、宽分别是3和的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是．9.在

2、中，角的对边分别为，若，则=_______.10．设向量，，其中，若，则.11．为△的外心，AB=4,AC=2，则的值为_______________12．已知，C是线段AB上异于A，B的一点，均为等边三角形，则的外接圆的半径的最小值是．13．已知等差数列的前项和为，公差成等比数列．则数列的通项公式为；14．已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值是．15.已知向量a＝(sinθ,1)，b＝(cosθ,)，且a∥b，其中θ∈(0,)．（1）求θ的值；（2）若sin(x－θ)＝，0＜x＜，求cosx的值.16

3、．如图，四棱锥的底面为矩形，且,分别为的中点.（第16题）ABCDEFP（1）求证：∥平面；（2）若平面⊥平面，求证：平面⊥平面.17．已知函数，其中，，其中＞，若相邻两对称轴的距离大于等于．⑴求的取值范围．⑵在中，、、分别是角、、的对边，，，当最大时，，求的面积．18.上海某玩具厂生产万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为元,且,而每套售出价格为元,其中,问:⑴该玩具厂生产多少套吉祥物时,使得每套成本费用最低？⑵若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大?19.已知函数，其中是常数.（1）当时，求曲线在点处

4、的切线方程；（2）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.高三数学滚动练习三参考答案1.R，2.3.4.5.6.(1),(2)7.8.或9.410.11.－612.13.14.17．⑴，≥≤⑵，，，故，∴∴．18．解：（1）……………………………3分（当且仅当时，取等号）生产100万套时，每套成本费用最低……………….6分（2）由题设，利润，…………………………………………………………………9分当，即时，当产量为万套时，利润最大…………………………………………………12分当时，函数在上是增函数

5、，当产量为200万套时，…………………………14分19．解：(1)由可得.…………………………………2分当时,,.…………………………………4分所以曲线在点处的切线方程为，即.…………………………………6分（2）令，解得或.…………………………………6分当，即时，在区间上，，所以是上的增函数.所以方程在上不可能有两个不相等的实数根.当，即时，随的变化情况如下表↘↗由上表可知函数在上的最小值为.…………………………………12分因为函数是上的减函数，是上的增函数，且当时，有.…………………………………14分所以要使方程在上

6、有两个不相等的实数根，的取值范围必须是.……………………………………16分