江苏省扬中市第二高级中学2013届高三周末练习数学试题（10.20）.doc

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1、高三数学周末练习（10.20）一．填空题1．已知全集，集合，，则集合__________________。i1,s11ss·9ii+1开始结束否是输出si≥32．用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人。若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为人。3．若（为虚数单位），则复数=__________。4．右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s=______。5．函数的定义域是______________。6．袋

2、中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数，现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是_____。DABC7．已知且，则8．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为_______________cm3。9．已知,,则__________.10．函数在上的单调递增区间为.11．已知函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为___________________________。12．已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的

3、最小值为.13．设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是.14．已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=.。二．解答题15．已知，，（1）求的值；（2）求函数在上的单调递增区间．16．如图，在四棱锥中，四边形是菱形，为的中点。(1)求证:∥面；(2)求证:平面⊥平面。17.已知函数f(x)＝4cosxsin－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．18.已知函数．（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角、、

4、的对边分别为，，，且，，若，求，的值．19．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且销售量近似满足，价格近似满足。(1)试写出该种商品的日销售额与时间（）的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额的最大值与最小值。20．已知函数，。(1)求函数在点处的切线方程；(2)若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；(3)若方程有唯一解,试求实数的值。参考答案及评分标准一．填空题：本题每小题5分，满分70分1．；2．700；3．；4．81；5．注：写成不等式的形式不

5、给分6．；7．；8．6；9．；10．；11．；12．；13．；14．。二．解答题15．本题满分14分解：(1)由，两边平方，得：，解得，，又，所以，此时，．…………………………6分(2)，…………………………10分由，,解得，而，所以，故所求的单调递增区间为．………14分16．本题满分14分(1)设AC与BD的中点为O，连结OE∵O，E分别为BD，PB中点∴OE∥PD又∵面，面∥面…………………………………7分(2)连结PO∵四边形是菱形∴AC⊥BD∵，O为AC中点∴AC⊥PO又，∴平面⊥平面…………………………

6、……14分17.(1)因为f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，(4分)所以f(x)的最小正周期为π.(6分)(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.(8分)于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；(10分)当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.(12分)18.（1），则的最小值是－2，最小正周期是；（2），则，，，，，由正弦定理，得，①由余弦定理，得，即，②由①②解得．19．本题满分14分解：（1）＝………………………

7、……8分(2)当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225；……………………………10分当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，在t＝20时，y取得最小值为600。……………………………12分答：总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；第20天，日销售额y取得最小为600元。………………………14分20．本题满分16分解：(1)因为,所以切线的斜率……………………2分又,故所求切线方程为,即……………………4分(2)因为,又x>0,所以当x>2时

8、,；当00,所以当x>4时,；当0