【数学】辽宁省实验中学分校2014-2015学年高二下学期期中考试（文）

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1、辽宁省实验中学分校2014-2015学年高二下学期期中考试（文）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2012•惠州模拟）复数（1﹣i）2的虚部为（　　）　A．﹣2B．2C．﹣2iD．2i考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：按照平方差公式展开，求出复数的实部与虚部即可．解答：解：因为复数（1﹣i）2=1﹣2i+i2=﹣2i．所以复数的虚部为：﹣2．故选A．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．　2．（5分）（2015春•辽宁校级期中）已知i

2、是虚数单位，若，则z在复平面内对应的点在（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的几何意义进行化简求解．解答：解：由，得z===1+2i．对应的坐标为（1，2），位于第一象限，故选：A点评：本题主要考查复数的几何意义，根据复数的基本运算先进行化简是解决本题的关键．　153．（5分）（2012•黑龙江）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本

3、数据的样本相关系数为（　　）　A．﹣1B．0C．D．1考点：相关系数．专题：规律型．分析：所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1．解答：解：由题设知，所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D．点评：本题主要考查样本的相关系数，是简单题．　4．（5分）（2015春•辽宁校级期中）下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则；②由实数可以比较大小类比得到复数也可以比较大小；③由向量加法的几何意

4、义可以类比得到复数加法的几何意义；其中正确的类比是（　　）　A．①②B．②③C．①③D．①②③考点：类比推理．专题：推理和证明．分析：由复数的知识和类比推理逐个选项验证可得．解答：解：由复数的知识和类比推理可得：①复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则，正确；②由实数可以比较大小类比得到复数也可以比较大小，错误；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，正确；15故选：C点评：本题考查类比推理，涉及复数的知识，属基础题．　5．（5分）（2015春•辽宁校级期中）方程表示的曲线是（　　）　A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线考点：抛物线的参数方程．专题：计算题

5、；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由方程，消去t，可得结论．解答：解：由方程，消去t，可得y=x2+1，∴表示的曲线是抛物线，故选：D．点评：本题考查抛物线的参数方程，考查学生的计算能力，比较基础．　6．（5分）（2015春•辽宁校级期中）已知x、y的取值如下表：x3456y2.5344.5已知y与x线性相关，且回归方程为，则a=（　　）　A．0.3B．0.35C．0.4D．0.45考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可

6、．解答：解：由题意，=（3+4+5+6）=4.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5，将（4.5，3.5）代入线性回归直线方程是y=0.7x+a，可得3.5=3.15+a，15所以a=0.35．故选：B．点评：本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．　7．（5分）（2012春•沙坪坝区校级期末）用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假设的内容是（　　）　A．三角形中有两个内角是钝角　B．三角形中有三个内角是钝角　C．三角形中至少有两个内角是钝角　D．三角形中没

7、有一个内角是钝角考点：反证法与放缩法．专题：应用题．分析：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的否定为：“三角形中至少有两个内角是钝角”，由此得出结论．解答：解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的否定为：“三角形中至少有两个内角是钝角”，故应假设的内容是：三角形中至少有两个内角是钝角．故选C．点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突