【数学】宁夏银川九中2016届高三上学期第五次月考（文）

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1、银川九中2016届高三第五次月考数学试卷（文科）（本试卷满分150分）一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知i为虚数单位，复数z满足，则=（）A、B、C、D、22.集合，，则=（）A、（2，3）B、[2，3）C、（2，3D、[2，3]3.设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象的一条对称轴是，则下列判断正确的是（）A、p为真B、q为假C、为真D、为假4.在正方体中，，分别为和的中点，则直线与所成角的余弦值为（）A、B、C、D、5.已知，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线上的一点，若，，构成公差为正数的等差数列，则的面积为（）A、　　　B、C、　　

2、D、6.已知，则的值等于（）A、B、C、D、107.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值（）A、B、C、D、8.过点（4,0）且斜率为的直线交圆于A，B两点，C为圆心，则的值为（）A、6B、8C、D、49.已知数列{}为等差数列，是它的前n项和，若，，则=（）A、32B、36C、40D、4210.已知双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于（）A、B、C、D、11.若两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、12.设定义域为R的函数，则关于x的方程有5个不同的实数解，则=（）A、B、C、2D、1二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20

3、分）13.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是.14.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为.15.设数列{}是首项为1，公比为-3的等比数列，则=.16.已知函数，若函数有两个10不同的零点，则a的取值范围是.三、解答题17．（本小题满分12分）等比数列的前项和为，，且.⑴求数列的通项公式；⑵记，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝a，(1)求证：PD⊥平面ABCD；(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；(3)若E是PC的中点，求二面角E－BD－C的正切

4、值．19.（本小题满分12分）已知抛物线上点到焦点的距离为．（1）求的值；（2）设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；1020.（本小题满分12分）.已知椭圆E：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6.（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为、，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交轴于点、，若直线与过点、的圆G相切，切点为.证明：线段的长为定值.21.（本小题满分12分）已知函数（）．（1）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值

5、范围．22．(本小题满分10分，选修4——1：几何证明选讲)如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若.（1）求证：△∽△;（2）求证：四边形是平行四边形.1023．（本小题满分10分，选修4——4：极坐标与参数方程选讲）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线的异于极点的交点为，与曲线的异于极点的交点为，求.24.（本题满分10分，选修4——5：不等式选讲）设函数.（1）若，解不等式；（

6、2）若有最小值，求实数的取值范围.10参考答案一.选择题1-5CCBBA6-10ADADC11-12DD二.填空题13.14.15.12116.三、解答题17解：(1)设等比数列的公比为，由题意，，所以，即，因此.(6分)(2)，所以，.(12分)18.解(1)∵PD＝a，DC＝a，PC＝a，∴PC2＝PD2＋DC2，∴PD⊥DC．同理可证PD⊥AD，又AD∩DC＝D，∴PD⊥平面ABCD．(2)由(1)知PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，而四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又BD∩PD＝D，∴AC⊥平面PDB．同时，AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD．(3)过点

7、E作EF⊥CD于F,过F作HF⊥BD于H,故∠FHE为二面角E－BD－C的平面角．在Rt△EFH中，tan∠FHE＝.19.解：（1）由抛物线定义得，…………………2分所以抛物线方程为，………3分10代入点，可解得.………5分（2）设直线的方程为，，联立消元得，则：，……8分由得：，所以：或（舍去）即，所以直线的方程为，所以直线过定点…………12分20.解：（1）由离心率为得：∴…………①又∴………②联立①②得：故椭圆E的方程为：………4分（2）由（1）知：，设，则：直线的方程为：，令得：直线的方程为：